SVPPP AIDEZ MOI Jardin en spirale
Modéliser - Raisonner
Un paysagiste doit créer une spirale plantée
d'arbustes dans un jardin.
Il veut connaître la longueur de cette spirale, afin
d'évaluer le nombre d'arbustes à planter.
Cette spirale est constituée de demi-cercles construits
de la manière suivante :
- l'unité de longueur est le mètre. On donne deux
points Ą, et A, tels que : A,A, = 120 m;
- le diamètre (AA) du demi-cercle C, a pour milieu Ą;
- le diamètre (A,A) du demi-cercle C, a pour milieu A,...
Ainsi de suite, on construit les demi-cercles C, (n est
un entier naturel).
Le paysagiste décide de tracer les 8 demi-cercles Cà
C. On appelle L la longueur de la spirale obtenue.
Co
A
C
a. On note (n) la longueur du demi-cercle
C. Calculer : (0); /(1):1(2); (3).
b. Calculer (n + 1) en fonction de l(n).
c. En déduire la nature de la suite I et sa raison.
d. Calculer les termes de I d'indices 4 à 7.
e. Calculer L. On donnera la valeur arrondie de L
à 10 près.
f. Le paysagiste plante un arbuste tous les 50 cm à
partir de A. Calculer le nombre d'arbustes à planter.
Modéliser - Raisonner
Un paysagiste doit créer une spirale plantée
d'arbustes dans un jardin.
Il veut connaître la longueur de cette spirale, afin
d'évaluer le nombre d'arbustes à planter.
Cette spirale est constituée de demi-cercles construits
de la manière suivante :
- l'unité de longueur est le mètre. On donne deux
points Ą, et A, tels que : A,A, = 120 m;
- le diamètre (AA) du demi-cercle C, a pour milieu Ą;
- le diamètre (A,A) du demi-cercle C, a pour milieu A,...
Ainsi de suite, on construit les demi-cercles C, (n est
un entier naturel).
Le paysagiste décide de tracer les 8 demi-cercles Cà
C. On appelle L la longueur de la spirale obtenue.
Co
A
C
a. On note (n) la longueur du demi-cercle
C. Calculer : (0); /(1):1(2); (3).
b. Calculer (n + 1) en fonction de l(n).
c. En déduire la nature de la suite I et sa raison.
d. Calculer les termes de I d'indices 4 à 7.
e. Calculer L. On donnera la valeur arrondie de L
à 10 près.
f. Le paysagiste plante un arbuste tous les 50 cm à
partir de A. Calculer le nombre d'arbustes à planter.
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