Enunciado

Sabendo que ㏒₆5=0,898 e ㏒₆2=0,386 calcule ㏒₆ (⁵/₁₂).

Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de logaritmo que ㏒₆ (⁵/₁₂)=-0,488✅

Logaritmo

Define-se logaritmo de um número real b positivo na base a, positiva e diferente de 1, o expoente x a qual se deve elevar a para obter b .

matematicamente

[tex]\large\begin{array}{l}\tt \log_ab=x\iff a^x=b\begin{cases}\tt b > 0\\\tt a > 0\\\tt a\ne1\end{cases}\end{array}[/tex]

Propriedades operatórias dos logaritmos

Satisfeitas as condições de existência,as operações abaixo são verdadeiras:

Logaritmo do produto

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt \log_c(a\cdot b)=\log_ca+\log_Cb\end{array}}[/tex]

Logaritmo do quociente

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt \log_c\bigg(\dfrac{a}{b}\bigg)=\log_ca-\log_cb\end{array}}[/tex]

Logaritmo da potência

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt \log_ca^n=n\cdot \log_ca\end{array}}[/tex]

mudança de base

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt \log_ab=\dfrac{\log_cb}{\log_ca}\end{array}}[/tex]

Consequências da mudança de base

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\tt \log_{b^n}a=\dfrac{1}{n}\cdot\log_ba\\\\\\\tt \log_{a^n}a^m=\dfrac{m}{n}\end{array}}[/tex]

✍️Vamos a resolução do exercício

Aqui Iremos utilizar as propriedades operatórias dos logaritmos para encontrar a resta.

[tex]\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf \log_65=0,898~~\log_62=0,386\\\sf \log_6\bigg(\dfrac{5}{12}\bigg)=\log_65-\log_612\\\\\sf \log_6\bigg(\dfrac{5}{12}\bigg)=\log_65-\log_6(2\cdot6)\\\\\sf \log_6\bigg(\dfrac{5}{12}\bigg)=\log_65-\log_62-\log_66\\\\\sf \log_6\bigg( \dfrac{5}{12}\bigg)=0,898-0,386-1\\\\\sf \log_6\bigg(\dfrac{5}{12}\bigg)=-0,488\end{array}}[/tex]

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