Resposta:

[tex]\boxed{\mathtt{tg\, \alpha = \dfrac{5}{12}}}[/tex]

Explicação passo a passo:

Olá!

Sabemos que tangente é a razão entre o seno e o cosseno. Então, temos que:

[tex]\mathtt{tg\, \alpha = \dfrac{sen\, \alpha}{cos\, \alpha}}[/tex]

No exercício, temos que:

[tex]\begin{cases}\mathtt{sen\, \alpha = \dfrac{5}{13}}\\\\\mathtt{cos\, \alpha = \dfrac{12}{13}}\end{cases}[/tex]

Assim, podemos calcular a tangente do ângulo dado.

[tex]\mathtt{tg\, \alpha = \dfrac{sen\, \alpha}{cos\, \alpha}}\\\\\mathtt{tg\, \alpha = \dfrac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}}\\\\[/tex]

Numa divisão de frações, conservamos a primeira fração e a multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Assim:

[tex]\mathtt{tg\, \alpha = \dfrac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}}\\\\\\\mathtt{tg\, \alpha = \dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{13}{12}}}\\\\\\\boxed{\mathtt{tg\, \alpha = \dfrac{5}{12}}}[/tex]

Assim, chegamos à resposta.
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