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Resposta: x = 10/3

Explicação passo a passo:

16^(2x) = 32^(x + 2)

2^8x = 2^5x+10

8x = 5x + 10

8x - 5x = 10

3x = 10

x = 10/3

Através dos cálculos realizados podemos concluir que o valor de x, na equação exponencial dada , corresponde a 10/3 .

Estamos diante de uma equação exponencial, onde devemos organizar a equação visando igualar as bases quando possível e determinar o valor da incógnita presente no expoente. Primeiramente vamos decompor em fatores primos o número 32 .

[tex]\begin{array}{r|l}32&2\\16&2\\8&2\\4&2\\2&2\\1& \!\!\! \overline{~32=2^{5}}\end{array}[/tex]

Note que na decomposição do 32, decompomos também o 16. Logo podemos reescrever a equação da seguinte maneira :

[tex]\boxed{\boxed{\sf{(2^{4})^{2x}=(2^{5})^{x + 2}}}}[/tex]

Organizando a equação, temos que [tex]\sf{2^{4*2x }=2^{5*(x + 2)}}[/tex] . As bases são iguais, portanto podemos igualar os expoentes.

[tex]\sf{8x = 5x + 10}\\ \\ \sf{8x - 5x = 10}\\ \\ \sf{3x = 10}\\ \\ \sf{x = \dfrac{10}{3}}[/tex]

Mais sobre o assunto em :

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