Réponse:

1.Pour calculer l'inverse de a, nous devons trouver un nombre b tel que a * b = 1. Comme a = 5/16, nous pouvons donc écrire :

(5/16) * b = 1

En multipliant les deux côtés de l'égalité par 16, nous obtenons :

5 * b = 16

Donc b = 16/5, qui est l'inverse de a.

Ensuite, pour calculer l'inverse de l'inverse de a, nous devons trouver un nombre c tel que b * c = 1. Or, nous avons vu que b = 16/5, donc nous pouvons écrire :

(16/5) * c = 1

En multipliant les deux côtés de l'égalité par 5, nous obtenons :

16 * c = 5

Donc c = 5/16, qui est l'inverse de l'inverse de a.

On remarque que c = a, c'est-à-dire que l'inverse de l'inverse de a est égal à a.

2.i) Pour trouver l'inverse de x, nous devons trouver un nombre y tel que x * y = 1. Donc y = 1/x est l'inverse de x.

ii) Pour trouver l'inverse de l'inverse de x, nous devons trouver un nombre z tel que y * z = 1. Or, nous avons vu que y = 1/x, donc nous pouvons écrire :

(1/x) * z = 1

En multipliant les deux côtés de l'égalité par x, nous obtenons :

1 * z = x

Donc z = x, qui est l'inverse de l'inverse de x. On remarque que z = x, c'est-à-dire que l'inverse de l'inverse de x est égal à x.