17. A ilustração a seguir representa parte de um loteamento residencial. No desenho, estão expressas.... Pergunta de ideia dejair161616

May 2023 1 73 Report

17. A ilustração a seguir representa parte de um loteamento residencial. No desenho, estão expressas as medidas reais de alguns segmentos das ruas a, b, c, r e t, determinados por suas intersecções. Considere:
segue figura 1
P a pequena praça entre as ruas a, r e t. Q1 é o lote entre a, b, r e t. Q2 é o lote entre b, c, r e t. Dessa maneira, as áreas, em m2, de Q1 e Q2 são, respectivamente:
(A) 40 e 90.
(B) 48 e 162.
(C) 36 e 108.
(D) 72 e 90.
(E) 72 e 162.

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jurandir129

A área dos trapézios Q1 e Q2 será respectivamente 48m² e 162m². alternativa (B).

O teorema de Tales

Temos aqui um caso em que se aplica o Teorema de Tales, em que os segmentos formados por um feixe de retas paralelas sobre transversais são proporcionais.
Dessa forma temos o valor da lateral da praça proporcional ao valor das laterais de Q1 e Q2.
Para as laterais de Q1 e Q2 temos:

4 / L1 = 5/10

L1 = 10.4/5

L1 = 8m

4/L2 = 5/15

L2 = 4 . 15 / 5

L2 = 12m

Pitágoras para a base da praça

Para resolver as bases vou utilizar primeiro o Teorema de Pitágoras

A base da praça será:

4² + b² = 5²

b² = 25 - 16

b = √9

b = 3

E agora usamos a razão de semelhança

O triangulo Q1 + P é três vezes o triângulo P logo a sua base será o triplo, então B1 = b.3 , ou B1 = 3 . 3 = 9m
O triangulo Q1 + Q2 + P é 6 vezes o triângulo P logo a sua base será o sêxtuplo, então B2 = b . 6 , ou B2 = 3 . 6 = 18m