17. A ilustração a seguir representa parte de um loteamento residencial. No desenho, estão expressas as medidas reais de alguns segmentos das ruas a, b, c, r e t, determinados por suas intersecções. Considere:
segue figura 1
P a pequena praça entre as ruas a, r e t. Q1 é o lote entre a, b, r e t. Q2 é o lote entre b, c, r e t. Dessa maneira, as áreas, em m2, de Q1 e Q2 são, respectivamente:
(A) 40 e 90.
(B) 48 e 162.
(C) 36 e 108.
(D) 72 e 90.
(E) 72 e 162.
segue figura 1
P a pequena praça entre as ruas a, r e t. Q1 é o lote entre a, b, r e t. Q2 é o lote entre b, c, r e t. Dessa maneira, as áreas, em m2, de Q1 e Q2 são, respectivamente:
(A) 40 e 90.
(B) 48 e 162.
(C) 36 e 108.
(D) 72 e 90.
(E) 72 e 162.
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Lista de comentários
A área dos trapézios Q1 e Q2 será respectivamente 48m² e 162m². alternativa (B).
O teorema de Tales
4 / L1 = 5/10
L1 = 10.4/5
L1 = 8m
4/L2 = 5/15
L2 = 4 . 15 / 5
L2 = 12m
Pitágoras para a base da praça
Para resolver as bases vou utilizar primeiro o Teorema de Pitágoras
A base da praça será:
4² + b² = 5²
b² = 25 - 16
b = √9
b = 3
E agora usamos a razão de semelhança
A área dos trapézios Q1 e Q2
Para Q1:
Q1 = (B1 + b) . L1 /2
Q1 = 9 + 3 . 8 / 2
Q1 = 48m²
Para Q2:
Q2 = (B2 + B1) . L2 /2
Q2 = 18 + 9 . 12 / 2
Q2 = 162m²
Saiba mais a respeito de área do trapézio aqui: https://brainly.com.br/tarefa/6467052
Espero ter ajudado e bons estudos. XD
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