Resposta:

1. Sabemos que houve um aumento de 0,008% no volume do cubo, o que significa que a variação de volume é dada por:

ΔV/Vo = 0,008/100

Multiplicando ambos os lados por Vo, temos:

ΔV = 0,008/100 * Vo

A fórmula para calcular a variação de volume em função da dilatação volumétrica e da variação de temperatura é dada por:

ΔV/Vo = β * ΔT

Substituindo os valores conhecidos, temos:

0,008/100 = 6,0*10^-6 * ΔT

Isolando ΔT, temos:

ΔT = (0,008/100)/(6,0*10^-6)

ΔT = 133,33°C

Portanto, a variação de temperatura sofrida pelo cubo foi de 133,33 graus Celsius. É importante ressaltar que essa variação pode ser suficiente para deformar ou até mesmo derreter o cubo dependendo do material utilizado.

2. Podemos utilizar a fórmula da dilatação volumétrica para calcular a variação de volume sofrida pelo material de ouro:

ΔV/Vo = a * ΔT

Onde:

ΔV é a variação de volume

Vo é o volume inicial

a é o coeficiente de dilatação volumétrica do ouro

ΔT é a variação de temperatura que o material sofreu

Sabemos que o material foi aquecido de 35°C até 85°C, portanto, a variação de temperatura é dada por:

ΔT = 85°C - 35°C

ΔT = 50°C

Substituindo os valores conhecidos, temos:

ΔV/Vo = a * ΔT

ΔV/6 = 15 * 10^-6 * 50

ΔV = 6 * 15 * 10^-6 * 50

ΔV = 0,0045 cm³

Portanto, a variação de volume sofrida pelo material de ouro foi de 0,0045 cm³. Note que a questão pediu o valor da dilatação volumétrica, mas calculamos a variação de volume. Para obter o valor da dilatação, basta dividir a variação pelo volume inicial:

ΔV/Vo = a * ΔT

a = ΔV/(Vo * ΔT)

a = 0,0045/(6 * 50)

a = 1,5 * 10^-6 °C^-1

Portanto, o valor da dilatação volumétrica sofrida pela caixa de ouro é 1,5 * 10^-6 °C^-1.