Bonsoir, pouvez-vous m'aider s' il vous plait ? Mon exercice est :1) Etudier les variations de la fo.... Pergunta de ideia deMilagoncalvez

May 2019 1 64 Report

Bonsoir, pouvez-vous m'aider s' il vous plait ? Mon exercice est :

1) Etudier les variations de la fonction f définie sur [-3; 2] par: f(x)= 3x-1/1+x^2

2) En déduire l'existence d'un minimum local et d'un maximum local pour f sur [-3; 2]. Précisez en quelles valeurs ils sont atteints.

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1) Variations de f sur [-3 ; 2]

$f(x)=\dfrac{3x-1}{1+x^2}\\\\f'(x)=\dfrac{(3x-1)'\times(1+x^2)-(3x-1)\times(1+x^2)'}{(1+x^2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{3\times(1+x^2)-(3x-1)\times2x}{(1+x^2)^2}\\\\f'(x)=\dfrac{3+3x^2-6x^2+2x}{(1+x^2)^2}\\\\\boxed{f'(x)=\dfrac{-3x^2+2x+3}{(1+x^2)^2}}$

Le signe de la dérivée f '(x) sera le signe du numérateur -3x²+2x+3 car (1+x²)²>0.

D'où

$-3x^2+2x+3=0\\\\\Delta=2^2-4\times(-3)\times3=4+36=40\ \textgreater \ 0\\\\x_1=\dfrac{-2-\sqrt{40}}{2\times(-3)}=\dfrac{-2-2\sqrt{10}}{-6}=\dfrac{-2(1+\sqrt{10})}{-6}=\dfrac{1+\sqrt{10}}{3}\approx1,39\\\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{40}}{2\times(-3)}=\dfrac{-2+2\sqrt{10}}{-6}=\dfrac{-2(1-\sqrt{10})}{-6}=\dfrac{1-\sqrt{10}}{3}\approx-0,72\\\\\\\begin{array}{|c|ccccccc|} x&-3&&\dfrac{1-\sqrt{10}}{3}&&\dfrac{1+\sqrt{10}}{3}&&2\\&&&&&&&\\f'(x)&&-&0&+&0&-&\\&&&&&&&\\f(x)&&\searrow&minimum&\nearrow&maximum&\searrow&\\ \end{array}$

2) Sur l'intervalle [-3 ; 2], la fonction f admet un minimum local pour $\dfrac{1-\sqrt{10}}{3}\approx-0,72$ et un maximum local pour $\dfrac{1+\sqrt{10}}{3}\approx1,39$

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Bonsoir, j'ai vraiment besoin de votre aide svp c est uniquement pour le 3) a, b et c. Merci d'avance !

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Milagoncalvez May 2019 | 0 Respostas

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Bonsoir, j'ai vraiment besoin de votre aide svp c est uniquement pour le 3) a, b et c. Merci d'avance !

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