Bonsoir, mon exercice est le suivant: on sait que Cr (x) = 0.5 (x-1)^3 + 1
et que cette fonction a pour représentation graphique sur l intervalle [0; 5] représenté par la courbe C.
On aimerait trouver une tangente a la courbe C qui soit parallèle à la droite formée par la fonction R (R (x)=1; 5x).
a. Prouver que Cr (x)=0,15x^3 -0,45^2 +0,45x +0,85
b. Calculer la dérivée de la fonction Cr.
c. Montrer que résoudre l'équation 0,45x^2 -0,9x -1,05 =0 dans l'intervalle [0; 5] permet de repondre au problème donné.
et que cette fonction a pour représentation graphique sur l intervalle [0; 5] représenté par la courbe C.
On aimerait trouver une tangente a la courbe C qui soit parallèle à la droite formée par la fonction R (R (x)=1; 5x).
a. Prouver que Cr (x)=0,15x^3 -0,45^2 +0,45x +0,85
b. Calculer la dérivée de la fonction Cr.
c. Montrer que résoudre l'équation 0,45x^2 -0,9x -1,05 =0 dans l'intervalle [0; 5] permet de repondre au problème donné.
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A.Cr(x) = 0,15x³ - 0,45x² + 0,45x + 0,85
Cr(x) = 3/20x³ - 9/20x² + 9/20x + 17/20
Cr(x) = (3x³ - 9x² + 9x + 17)/20
en replace C par 1
Cr( 1 ) = ( 3 - 9 + 9 + 17)/20
Cr( 1 ) = 20/20 = 1
Cr(x) = 1/2(x - 1)³ + 1
Cr(x) = 1/2(x -1)² × (x - 1) +1
Cr(x) = 1/2(x² - 2x +1)(x - 1) + 1
Cr(x) = 1/2(x³ - 2x² + x - x² + 2x - 1) + 1
Cr(x) = 1/2(x³ - 3x² + 3x + 1)
en remplace C par 1
Cr( 1 ) = 1/2(1 - 3 + 3 + 1)
Cr( 1 ) = 2/2 = 1
donc Cr(x) = 0,15x³ - 0,45x² + 0,45x + 0,85
b.
Cr'(x) = (3x² - 6x + 3)1/2
c.
0,45x² - 0.9x - 1.05 = 0
pour cette question j'ai ne pas bien compris mais j'ai trouver 2 valeurs possible pour x
x = (√30/3) + 1
x' = -(√30/3) + 1