Resposta:

I) Para simplificar essa expressão, vamos expandir cada termo do lado esquerdo da equação:

(1+x)² + (1-x)² + (-1+x)² + (-1-x)²

= (1+x)(1+x) + (1-x)(1-x) + (-1+x)(-1+x) + (-1-x)(-1-x)

= (1+x)(1+x) + (1-x)(1-x) + (x-1)(x-1) + (x+1)(x+1)

= (1+x)(1+x) + (1-x)(1-x) + (x-1)(x-1) + (x+1)(x+1)

= 1 + 2x + x² + 1 - 2x + x² + x² - 2x + 1 + x² + x² + 2x + 1

= 6x² + 6

Portanto, (1+x)² + (1-x)² + (-1+x)² + (-1-x)² = 6x² + 6.

J) Vamos simplificar essa expressão também:

(x + 1/2)(x - 1/2) - (1-x)²

= x² - (1/2)² - (1-x)²

= x² - 1/4 - (1-x)(1-x)

= x² - 1/4 - (1 - 2x + x²)

= x² - 1/4 - 1 + 2x - x²

= 2x - 5/4

Portanto, (x + 1/2)(x - 1/2) - (1-x)² = 2x - 5/4.