Pour arriver de la première expression à la seconde, nous pouvons factoriser le numérateur de la fraction :
N = 2¹² / 3³ × 2⁹ + 2¹² + 2⁹
= 2⁹ × 2³ / 2⁹ × ( 3³ + 2³ + 1 ) (On factorise par 2^9)
Dans cette expression, nous avons factorisé le numérateur de la première fraction en utilisant les propriétés de l'exposant : a^(b+c) = a^b * a^c et a^(b-c) = a^b / a^c.
Nous avons également ajouté les exposants 9 et 3 des deux termes 2⁹ et 3³ dans la seconde expression, pour obtenir 2^9 x 2^3 = 2^12, qui est la même valeur que le dénominateur de la fraction originale.
Ainsi, nous pouvons simplifier la fraction en réduisant les facteurs communs :
N = 2⁹ × 2³ / 2⁹ × ( 3³ + 2³ + 1 )
= 2³ / ( 3³ + 2³ + 1 )
Et voilà comment nous sommes arrivés à l'expression finale de N.
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Pour arriver de la première expression à la seconde, nous pouvons factoriser le numérateur de la fraction :
N = 2¹² / 3³ × 2⁹ + 2¹² + 2⁹
= 2⁹ × 2³ / 2⁹ × ( 3³ + 2³ + 1 ) (On factorise par 2^9)
Dans cette expression, nous avons factorisé le numérateur de la première fraction en utilisant les propriétés de l'exposant : a^(b+c) = a^b * a^c et a^(b-c) = a^b / a^c.
Nous avons également ajouté les exposants 9 et 3 des deux termes 2⁹ et 3³ dans la seconde expression, pour obtenir 2^9 x 2^3 = 2^12, qui est la même valeur que le dénominateur de la fraction originale.
Ainsi, nous pouvons simplifier la fraction en réduisant les facteurs communs :
N = 2⁹ × 2³ / 2⁹ × ( 3³ + 2³ + 1 )
= 2³ / ( 3³ + 2³ + 1 )
Et voilà comment nous sommes arrivés à l'expression finale de N.