Bonsoir, j'ai du mal sur un exercice de math..
En utilisant des variations de fonctions de référence, encadrer le plus précisement possible et en justifiant le nombre 1/[(2-5x)^2] pour x appartenant à [1;2]
Merci d'avance
En utilisant des variations de fonctions de référence, encadrer le plus précisement possible et en justifiant le nombre 1/[(2-5x)^2] pour x appartenant à [1;2]
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Réponse :
bonjour
Pour encadrer le nombre 1/(2-5x)² sur [1; 2] on va étudier le comportement de la fonction f(x)=1/(2-5x)² sur cet intervalle
Df=R-{2/5}
dérivée f'(x)=-2(-5)(2-5x)/(2-5x)^4=(20-50x)/(2-5x)^4
cette dérivée s'annule pour x=2/5 (valeur interdite)
sur l'intervalle [1; 2] f'(x)<0 la fonction f(x) est donc continue et décroissante le nombre 1/(2-5x)² varie entre f(1) et f(2) en décroissant soit entre 1/9 et 1/64