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Bonjour ,

La dérivée d'une fonction f en x=a est donnée par :

f '(a)=lim [f(a+h)-f(a)] / h

        h--->0

a)

On va  simplifier à chaque fois  par "h" qui tend vers zéro mais est ≠ 0.

f(x)=x

f(3+h)=3+h

f(3)=3

f '(3)=lim (3+h-3)/h=lim h/h= lim 1=1

         h-->0

b)

g(x)=x²

g(3+h)=(3+h)²=9+6h+h²

g(3)=9

g '(3)=lim [g(3+h)-g(3)] / h=lim (9+6h+h²-9)/h=lim (h²+6h)/h = lim h(h+6)/h

        h--->0                      h-->0                     h-->0                  h-->0

g '(3)=lim (h+6)=6

h--->0

c)

h(x)=1/2 : on remarque qu'il n'y a pas de variable . Donc pour tout "x" , on a:

h(x)=1/2

Donc :

h(1/2+h)=1/2

h(1/2)=1/2

h '(1/2)=lim (1/2-1/2)/h=lim 0/h=0

Réponse :

Explications étape par étape :

soit tu calcules le taux de variation T(x)

T(x)=( f(a+h)-f(a))/ h au point a=3

Soit tu calcules f'(x) et ensuite tu calcules f'(3)

Pour la fonction f(x)=x

t(x)= ((3+h)-3)/h

t(x)=h/h= 1

Donc t(x)= 1 ie que la dérivée au point a=3 de la fonction f(x) = x et f'(3)=1

et d'autre part quand f(x)=x f'(x)=1

donc f'(3)=1

Tu fais la même chose avec g(x)=x^2 et.....