bonjour je ne comprends pas l exercice pouvez vous m aider ?
Soit trois points A, B et C sur un cercle de centre O. Soit I le milieu de [BC] et F le point diamétralement opposé à A sur le cercle.
1. Démontrer que:
a. AB-AF=AB²
b. AC · AF = AC²
2. a. Justifier que les vecteurs AB + AC=2AI
b. En déduire que AB² + AC² = vecteurs 2AI · AF.
Soit trois points A, B et C sur un cercle de centre O. Soit I le milieu de [BC] et F le point diamétralement opposé à A sur le cercle.
1. Démontrer que:
a. AB-AF=AB²
b. AC · AF = AC²
2. a. Justifier que les vecteurs AB + AC=2AI
b. En déduire que AB² + AC² = vecteurs 2AI · AF.
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Bonjour,
Tu ferais mieux d'envoyer une photo . Tu éviterais les fautes de frappe !!
1)
a)
C'est donc : scalaire AB.AF=AB² qu'il faut montrer !!
(AB) ⊥ (AF) car le triangle BAF est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre un de ses côtés donc est rectangle en B.
Donc : F se projette en B sur (AB).
Donc :
AB.AF=AB.AB=AB²
b)
Même raisonnement : triangle ACF rectangle en C.
F se projette en C sur (AC) donc :
AC.AF=AC.AC=AC².
2)
a)
AB+AC=(AI+IB)+(AI+IC)=2AI+IB+IC
Mais I milieu de [BC] donc IB+IC=0 ( vecteur nul avec flèche)
Donc :
AB+AC=2AI
b)
De la question 1 on a :
AB²=AB.AF et AC²=AC.AF
Donc :
AB²+AC²=AB.AF+AC.AF=AF(AB+AC)=AF x 2AI qui donne :
AB²+AC²=2AI.AF