bonjour pouvez vous m aider ?
Écrire et compléter un algorithme
Un urbaniste souhaite étudier l'évolution de la population d'un quartier en expansion. Cette population est estimée à 12 000 individus en 2020. Les contraintes en termes d'équi- pements publics (écoles, services publics, etc.) font que la population ne peut dépasser 60 000 individus.
Partie A: modèle n° 1 L'urbaniste commence par supposer que la population va augmenter de 5 % par an. L'évolution annuelle de la popu- lation est ainsi modélisée par une suite (Vn) où Vn, représente le nombre d'individus, exprimés en milliers, en 2020 + n.
1. Déterminer V0 et v₁.
2. Déterminer la nature de la suite (v).
3. Donner l'expression de v, en fonction de n.
4. Ce modèle répond-il aux contraintes en termes d'équi- pements ? Sinon proposer un algorithme permettant de déterminer à partir de quelle année ce ne sera plus le cas.
Partie B : modèle n° 2
L'urbaniste modèlise maintenant l'évolution annuelle de la population par une suite (Un) définie par U0 =12 et, pour tout entier naturel n, Un+1= -(1.1/605)Un² +1,1un
1. On considère la fonction g définie sur R par : g(x) = −-(1.1/605)x² +1,1x
2 a. Justifier que g est croissante sur [0; 60].
b. Résoudre dans R l'équation g(x)=x. 2. On remarque que pour tout entier naturel n, Un+1=g(Un).
a. Calculer la valeur arrondie à 10-³ près de U1
. Interpréter le résultat.
b. Démontrer que la suite (Un) est croissante ​