Um oscilador harmônico real é caracterizado por duas grandezas: a sua frequência natural wo e a taxa de amortecimento y.
No caso do sistema massa-mola wo = √k/m e y = b/m, onde b é o coeficiente da força de atrito, proporcional à velocidade instantânea da massa.
Para outros osciladores que não o simples sistema massa-mola é bem mais fácil se determinar o valor de wo do que o de Y.
Neste caso, a análise de curvas de ressonância pode ser usada para se determinar o seu valor.
A solução da equação diferencial para o oscilador harmónico amortecido forçado é expressa da seguinte maneira;
X(t) = A(w)cos (wt + 0) Onde A(w)=fo/mwoy e A(w + y= A(wo) / √2
A distância entre os pontos A (w ty) determinam o valor de y que é a semilargura de pico.
O fator de qualidade é definido por wo Y Onde A(w) = e A(w ty) = x(t) = A(w) cos(wt++) Esse fator define a quantidade de atrito que age sobre o sistema, Observando uma haste com comprimento L = 24 cm foram feltas as medidas apresentadas
vejá a foto abaixo está mais certa
na tabela 1. f(Hz) 22,5 22,7 22,9 23,1 23,3 23,5 23,7 23,9 24,1 24,3 24,5 24,7 24,9 25,1 25,3 A (cm) 0.8 0.9 1,1 1,4 1,7 2,3 4,0 6,0 6,5 4,0 2.5 1,5 1,4 1,1 0,9
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir dos dados apresentados, construa um gráfico da amplitude em função da frequência angular, encontre o fator de qualidade do sistema e discuta o resultado.
No caso do sistema massa-mola wo = √k/m e y = b/m, onde b é o coeficiente da força de atrito, proporcional à velocidade instantânea da massa.
Para outros osciladores que não o simples sistema massa-mola é bem mais fácil se determinar o valor de wo do que o de Y.
Neste caso, a análise de curvas de ressonância pode ser usada para se determinar o seu valor.
A solução da equação diferencial para o oscilador harmónico amortecido forçado é expressa da seguinte maneira;
X(t) = A(w)cos (wt + 0) Onde A(w)=fo/mwoy e A(w + y= A(wo) / √2
A distância entre os pontos A (w ty) determinam o valor de y que é a semilargura de pico.
O fator de qualidade é definido por wo Y Onde A(w) = e A(w ty) = x(t) = A(w) cos(wt++) Esse fator define a quantidade de atrito que age sobre o sistema, Observando uma haste com comprimento L = 24 cm foram feltas as medidas apresentadas
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na tabela 1. f(Hz) 22,5 22,7 22,9 23,1 23,3 23,5 23,7 23,9 24,1 24,3 24,5 24,7 24,9 25,1 25,3 A (cm) 0.8 0.9 1,1 1,4 1,7 2,3 4,0 6,0 6,5 4,0 2.5 1,5 1,4 1,1 0,9
Fonte: Elaborada pelo autor.
A partir dos dados apresentados, construa um gráfico da amplitude em função da frequência angular, encontre o fator de qualidade do sistema e discuta o resultado.
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Resposta:
Explicação:
Para construir um gráfico da amplitude em função da frequência angular, primeiro precisamos converter as frequências dadas em Hz para rad/s. Isso é feito multiplicando a frequência em Hz por 2π. Em seguida, plotamos a amplitude (A) no eixo y e a frequência angular (w) no eixo x.
Para encontrar o fator de qualidade (Q) do sistema, precisamos identificar a frequência de ressonância (wo), que é a frequência na qual a amplitude é máxima. No caso dos dados fornecidos, a amplitude máxima é de 6,5 cm e ocorre em duas frequências, 23,9 Hz e 24,1 Hz. A média dessas duas frequências é a frequência de ressonância.
O fator de qualidade é então dado por wo/y, onde y é a largura de meia altura, que é a diferença entre as duas frequências nas quais a amplitude é metade da amplitude máxima. No caso dos dados fornecidos, essas frequências são aproximadamente 23,5 Hz e 24,5 Hz.
Por favor, note que esses cálculos são aproximados e dependem da precisão dos dados medidos e da resolução do gráfico. Além disso, eles assumem que o sistema é linear e que o amortecimento é pequeno, o que pode não ser o caso em sistemas reais.
Por fim, o resultado obtido para o fator de qualidade nos dá uma medida da quantidade de atrito que age sobre o sistema. Um fator de qualidade alto indica que o sistema é capaz de oscilar por um longo período de tempo antes de parar, o que significa que o atrito é baixo. Por outro lado, um fator de qualidade baixo indica que o sistema para de oscilar rapidamente, o que significa que o atrito é alto. Portanto, o fator de qualidade é uma medida importante para entender o comportamento de um oscilador harmônico.