On appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs de ce polygone. Le but de cet exercice est de déterminer le nombre de diagonales dans un polygone.

1)Soit n un entier tel que n⩾3. Expliquer pourquoi le résultat de n(n−3)/2 sera toujours un nombre entier.

2)Si on appelle n le nombre de côtés, vérifier que la formule n(n−3)/2 donne le nombre de diagonales pour un quadrilatère, pour un pentagone. (faire des figures ).

3)Proposer une explication qui permette de généraliser la formule n(n−3)/2 à n'importe quel polygone à n côtés.