Bonjour, Ceci est un exercice corrigé, Pourriez-vous me détailler les étapes
Merci
dans un cercle de rayon r, on inscrit un carré dans lequel on inscrit un cercle…
Si a est le rayon du cercle donné et c1 le côté du carré inscrit, nous avons, dans le triangle rectangle OAB:
|OA|² = |OB|² + |BA|²
où |OA| = a et |OB| = |BA| c1/2
d'où a²=2*c²1/4 et c1 = aV2 (1)
|OB| est aussi le rayon a2 du 2e cercle , d'où a2 = aV2/2
"les rayons des cercles successifs forment donc une suite géométrique de raison V2/2:
a, aV2/2, a*1/2, a*V2/4" (Comment on arrive là.)
La formule (1) appliquée à a=a2 fournit le côté c2 du 2e carré:
c2 = a2 = a2 * V2 =( aV2)/2*V2 = (aV2)*V2 /2 = c1 * V2/2
ce qui montre que les côtés des carrés successifs forment aussi une suite géométrique de raison V2/2:
a *V2, a, a*V2/2 ,a*1/2...
a) Somme des longueurs des cercles successifs 2pia(2+V2)
b) Somme des aires des carrés successifs: 4a²
Merci aussi de m'expliquer la marche à suivre pour a) et b)
Merci
dans un cercle de rayon r, on inscrit un carré dans lequel on inscrit un cercle…
Si a est le rayon du cercle donné et c1 le côté du carré inscrit, nous avons, dans le triangle rectangle OAB:
|OA|² = |OB|² + |BA|²
où |OA| = a et |OB| = |BA| c1/2
d'où a²=2*c²1/4 et c1 = aV2 (1)
|OB| est aussi le rayon a2 du 2e cercle , d'où a2 = aV2/2
"les rayons des cercles successifs forment donc une suite géométrique de raison V2/2:
a, aV2/2, a*1/2, a*V2/4" (Comment on arrive là.)
La formule (1) appliquée à a=a2 fournit le côté c2 du 2e carré:
c2 = a2 = a2 * V2 =( aV2)/2*V2 = (aV2)*V2 /2 = c1 * V2/2
ce qui montre que les côtés des carrés successifs forment aussi une suite géométrique de raison V2/2:
a *V2, a, a*V2/2 ,a*1/2...
a) Somme des longueurs des cercles successifs 2pia(2+V2)
b) Somme des aires des carrés successifs: 4a²
Merci aussi de m'expliquer la marche à suivre pour a) et b)
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