Bonjour à tous c'est mon dernier exercice de l'année . Exercice :ABC est un triangle quelconque tel que: a = BC : b = AC et c = AB. 1) Démontrer que a² =b²+ c²-2bc cos  2) Determiner une valeur approchée à 0,1 près de l'angle BAC sachant que: BC = 4 ;AC = 5 et AB=7. 3) B' est le milieu du segment [AC]. a) Démontrer que: BA²+ BC² = 2BB'²+AC²/2. b) Calculer BB' sachant que AB=4√3 ; AC=4 et BC = 4√7 . 4) u et v sont deux vecteurs tels que : || u||=2||v || -6 et u²- v²=9. Calculer ||u|| et ||v||. Remarque : u et v sont des vecteurs (dsl je n'ai pas la touche vectorielle). Merci à la personne qui m'aidera.
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Bonjour
difficile de tout taper avec des vecteurs. on a les relations vectorielles suivantes
1. on a le produit scalaire suivant : (ce sont des vecteurs)
BC² = BC>.BC>
BC² = (BA>+AC>).(BA>+AC>)
BC² = BA² + BA>.AC> + AC>.BA> + AC²
BC² = BA² + 2BA>.AC> + AC²
BC² = AB² + AC² - 2AB>.AC>
BC² = AB² + AC² - 2 AB×AC×cos(BAC)
ainsi
a² =b²+ c²-2bc cos Â
2) D'après la relation precedente on a
cos(BAC) = (AB² + AC² - BC²)/ (2AB×AC)
cos(BAC) = (7² + 5² - 4²)/(2×7×5)
cos(BAC) = 29/35
BAC ≈ 34.0°
3) Je rappelle que [tex]BA^2=||\overrightarrow{BA}^2||=\overrightarrow{BA}^2[/tex]
BA>² + BC>² = (BB'> + B'A>)² + (BB'> + B'C>)²
BA² + BC² = BB'>² + 2 BB'>.B'A> + B'A>² + BB'>² + 2 BB'>.B'C> + B'C>²
et B'A>= -B'C>
BA² + BC² = 2BB'² + (1/2AC)² + (1/2AC)²
BA² + BC² = 2 BB'² +1/2AC²
[tex]BB'=\sqrt{\frac{BA^2+BC^2}{2}-\frac{AC^2}{4} }\\BB' = 2\sqrt{19}[/tex]
4)
||u|| = 2||v|| - 6
u² - v² = ||u||² - ||v||²
u² - v² = (2||v||-6)² - ||v||²
u² - v² = 4v²-24||v|| +36 - v²
9 = 3v² - 24||v|| + 36
3||v||² - 24||v||+ 27 = 0
Δ=252
||v||=4-√7 ou v=4+√7
Si ||v|| = 4 - √7 alors ||u|| = 2×(4-√7 )-6 = 2 - 2√7 < 0 impossible
Si ||v|| = 4 + √7 alors ||u|| = 2×(4+√7 )-6 = 2 + 2√7 (≈ 7,3)
Donc ||u|| = 2+2√7 et ||v|| = 4+√7