Bonjour j'ai un exo de dérivation. Exo: Soit la fonction f définie sur R. f(x)= x -1/x. 1) Déterminer Df. 2) Dressez le tableau de variation. 3) Soit la droite (D) d'équation x= 1 , la droite x=1 est-elle un axe de symétrie de (Cf). 4) Étudier la parité de f. 5) Tracer la courbe (Cf) avec dans le repère (O,I, J).
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[tex]f(x) = x - \frac{1}{x}[/tex]
1) Df = R*
2) f est dérivable sur R*
[tex]f'(x) = 1+\frac{1}{x^2 }[/tex]
f'(x) est strictement positive sur R* car x² > 0
x |-∞ 0 +∞|
f'(x)| + || + |
f | [tex]\nearrow[/tex] || [tex]\nearrow[/tex] |
3) [tex]f(1+x) = 1+x - \frac{1}{1+x} =\frac{(1+x)^2-1}{1+x} =\frac{x^2+2x}{1+x}[/tex]
[tex]f(1-x) = 1-x- \frac{1}{1-x} =\frac{(1-x)^2-1}{1-x} =\frac{x^2-2x}{1-x}[/tex]
f(1+x) ≠ f(1-x) donc la droite d'équation x = 1 n'est pas axe de symétrie de Cf.
4) Sur Df, [tex]f(-x)=-x -\frac{1}{-x} =-(x -\frac{1}{x} ) = -f(x)[/tex]
La fonction f est impaire.
5) en photo