Usando a Lei Fundamental da Trigonometria, obtém-se:

tan (x) = 1        

Existem várias maneiras de resolver.

Será seguida sua sugestão.

A Lei Fundamental da Trigonometria diz:

[tex]sen^2x+cos^2x=1[/tex]

Pode-se dividir todos os termos por [tex]cos^2x[/tex], porque cos(x) ≠ 0

Dividir algo por zero não é possível

[tex]\dfrac{sen^x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}\\~\\\\tan^2x+1=\dfrac{1}{(\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2}\\~\\\\tan^2x=\dfrac{1}{\dfrac{(\sqrt{2})^2}{2^2}}-1\\~\\\\tan^2x=\dfrac{1}{\dfrac{2}{4}}-1\\~\\\\tan^2x=\dfrac{4}{2}-1\\~\\\\tan^2x=1\\~\\tan(x)=\sqrt{1}\\~\\tan(x)=1[/tex]

Observação 1 → Quadrado de uma fração é o mesmo que elevar ao quadrado o numerador e o denominador.

Observação 2 → Inverso de uma fração

[tex]\dfrac{1}{\dfrac{3}{4} } =\dfrac{4}{3}[/tex]

Quando temos o inverso de uma fração ele é equivalente à fração passando o denominador para o numerador e o numerador para denominador.

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Bons estudos.

Att: Rodrigo

Vamos là.

sen²(x) + cos²(x) = 1

sen²(x) + 1/2 = 1

sen²(x) = 1/2

sen(x) = √2/2

tg(x) = sen(x)/cos(x) = (√2/2)/(√2/2) = 1