Résoudre à l'aide du cercle trigonométrique les inéquations suivantes :
1) sin(x) < 1/2 dans ]-pi; pi]
2)cos(x) ≥ 1/2 dans [0; 2π]
Merci de bien vouloir m’aider, je tiens a préciser que mon professeur de mathématiques a demandé à construire le cercle sur papier et colorier les parties concernées
1) sin(x) < 1/2 dans ]-pi; pi]
2)cos(x) ≥ 1/2 dans [0; 2π]
Merci de bien vouloir m’aider, je tiens a préciser que mon professeur de mathématiques a demandé à construire le cercle sur papier et colorier les parties concernées
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Réponse :
1)
[tex]sin(x) < 1/2 \\sin(x) < sin(\pi /6)[/tex]
On résout l'équation
[tex]sin(x) =sin(\pi /6)\\\left \{ {{x=\pi /6+2k\pi } \atop {x=5\pi /6 +2k\pi }} \right.[/tex]/ K ∈ Z
Or l'intervalle est ] - π ; π]
Si tu traçe ton cercle trigonométrique tu va trouver la solution est :
S = ] -π ; π / 6 [ ∪ ] 5π / 6 ; π [
2)
[tex]cos(x) \geq 1/2\\cos(x) \geq cos(\pi /3)[/tex]
On résout l'équation
[tex]cos(x) = cos(\pi /3)\\\left \{ {{x=\pi /3+2k\pi } \atop {x=-\pi /3+2k\pi }} \right.[/tex]/ K ∈ Z
Or l'intervalle est [0; 2π]
les solutions sont donc alors x ∈ { π / 3 ; 5π / 3 }
Si tu traçe ton cercle trigonométrique tu va trouver la solution est :
S = [ 0 ; π / 3 ] ∪ [ 5π / 3 ; 2π ]