Le coût de production C(n), exprimé en milliers d'euros pour n articles, est donné
par la fonction C avec :
C(n) = 0,02n² - 2n +98
pour n appartenant à l'intervalle [50:150].
1) Chaque article étant vendu 1 500 €, calculer le montant V(n), exprimé en milliers
d'euros, pour la vente de n articles.
2) On note B(n) le bénéfice pour n articles vendus.
Montrer que B(n) = -0,02n² + 3,5n - 98.
3) Déterminer l'intervalle des valeurs de n pour lesquelles la production est
rentable.
Merci de m’aider :)
par la fonction C avec :
C(n) = 0,02n² - 2n +98
pour n appartenant à l'intervalle [50:150].
1) Chaque article étant vendu 1 500 €, calculer le montant V(n), exprimé en milliers
d'euros, pour la vente de n articles.
2) On note B(n) le bénéfice pour n articles vendus.
Montrer que B(n) = -0,02n² + 3,5n - 98.
3) Déterminer l'intervalle des valeurs de n pour lesquelles la production est
rentable.
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) Un article est vendu 1 500 € soit 1,5 millier d'euros
V(n) = 1,5n
2)
Bénéfice = Recette - Coût de production
[tex]B(n)=1,5n-(0,02n^2-2n+98)\\B(n)=1,5n-0.02n^2+2n-98\\B(n)=-0.02n^2+3,5n-98[/tex]
3)
La production est rentable quand le bénéfice est supérieur à 0
On étudie le signe de B(n) = -0,02n² + 3,5n + 98
Δ = 3,5² - 4 * (-0,02) * (-98)
Δ = 4,41 > 0
Le polynôme admet deux racines :
[tex]x_1=\frac{-3.5-\sqrt{4,41} }{2*(-0.02)} =\frac{-3.5-2.1}{-0.04} =\frac{-5,6}{-0.04} =140[/tex]
[tex]x_2=\frac{-3.5+\sqrt{4,41} }{2*(-0.02)} =\frac{-3.5+2.1}{-0.04} =\frac{-1.4}{-0.04} =35[/tex]
Un polynôme du second degré est du signe de son coefficient a à l'extérieur de ses racines et du signe de (-a) à l'intérieur des racines.
Dans ce cas a = -0,02<0
Le polynôme est positif pour n compris entre 35 et 140
Pour être rentable, la société doit produire entre 35 et 140 articles