1) Soit A(x) = 1/4 - (x-3/2)². Développer A(x).
2) Factoriser A(x) et montrer que A(x) = (x-1) (2-x).
3) Résoudre l'équation A(x) =0.
4) Résoudre l'inéquation A(x) ≤ 0 , en déduire la résolution de l'inéquation.
Merci d'avance :)
2) Factoriser A(x) et montrer que A(x) = (x-1) (2-x).
3) Résoudre l'équation A(x) =0.
4) Résoudre l'inéquation A(x) ≤ 0 , en déduire la résolution de l'inéquation.
Merci d'avance :)
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A(x) = 1/4 - (x² - 6/2x + 9/4)
A(x) = 1/4 - x² + 3x - 9/4
A(x) = - x² + 3x - 8/4
A(x) = - x² + 3x - 2
2) A(x) = - x² + 3x - 2
A(x) = x * (- x) - (- x) + 2x - 1 * 2
A(x) = x * (- x) - (- x) + x * 2 + 2 * (- 1) On a dégagé des couples.
A(x) = (x - 1)(2 - x)
Autre manière plus simple, on développe l'expression de la factorisation.
A(x) = (x - 1)(2 - x)
A(x) = 2x - x² - 2 + x
A(x) = - x² + 3x - 2
3) A(x) = 0
- x² + 3x - 2 = 0
(x - 1)(2 - x) = 0
Propriété : Un produit est nul si un de ses facteurs est nul. Soit :
x - 1 = 0 ou 2 - x = 0
x = 1 ou 2 = x
S= {1 ; 2}
4) A(x) ≤ 0
On dresse un tableau de signe en s'aidant des valeurs obtenue dans l'équation produit nul A(x) = 0.
x - ∞ 1 2 + ∞
x - 1 - 0 + +
2 - x + + 0 -
A(x) - 0 + 0 -
On en déduit les solutions de l'inéquation A(x) ≤ 0.