Bonsoir si vous pourriez m’aider sur cette exercice je n’ai vraiment rien compris ! Merci d’avance !
EXERCICE 3
Soit fla fonction définie sur IR par
ƒ (x) = (x + 3)² − 4x². On note C'ƒ sa
courbe représentative.
1. Développer l'expression de f (x).
Calculer l'image par la fonction f de
1+√/2.
Factoriser l'expression de f(x).
2.
3.
4.
5.
Quelles sont les coordonnées des
points d'intersection de la courbe Cf
avec les axes du repère ?
Quelles sont les abscisses des points
de la courbe Cf qui ont pour ordonnée
9?
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Réponse :
Explications étape par étape :
f(x) = (x + 3)² - 4x²
1) f(x) = x² + 2*x*3 + 3² - 4x² = x² + 6x + 9 - 4x² = -3x² +6x + 9
Image de 1 + √2 par la fonction f :
f(1 + √2) = -3(1 + √2)² + 6(1 + √2) + 9
= -3(1 + 2√2 + 2) + 6 + 6√2 + 9
= -3(3 + 2√2) + 15 + 6√2
= -9 - 6√2 + 15 + 6√2
= 6
6 est l'image de 1 + √2 par la fonction f.
f(x) = (x + 3)² - (2x)² = ((x + 3) - 2x)((x + 3) + 2x)
f(x) = (x + 3 - 2x)(x + 3 + 2x) = (-x + 3)(3x + 3)
f(x) = 3(-x + 3)(x + 1)
2) Coordonnées du point d'intersection de la courbe avec l'axe des ordonnées. Tous les points situés sur l'axe des ordonnées ont pour abscisse 0 → f(0) = -3*0² + 6*0 + 9 = 9
Coordonnées du point d'intersection de C avec l'axe des ordonnées
(0 ; 9)
Coordonnées des points d'intersection avec l'axe des abscisses. Tous les points situés sur l'axe des abscisses ont une ordonnée égale à 0.
f(x) = 0 → 3(-x + 3)(x + 1) = 0 Equation produit à résultat nul. Cette équation a 2 solutions :
Les points d'intersection de la courbe avec l'axe des abscisses ont pour coordonnées (-1 ; 0) et (3 ; 0)
3) Points de la courbe qui ont pour ordonnée 9. Les abscisses de ces points sont les solutions de l'équation f(x) = 9
f(x) = 9 → -3x² + 6x + 9 = 9 → -3x² + 6x + 9 - 9 = 0 → -3x² + 6x = 0
→ 3x(-x + 2) = 0 Equation produit à résultat nul qui a 2 solutions :
Les abscisses des points de la courbe qui ont pour ordonnée 9 sont 0 et 2.