Bonjour,

1. x appartient à l'intervalle ]0;10[

2. Aire du carré AMEP = [tex]x*x=x^{2}[/tex]

Aire du rectangle EGCF = (AB-AM)(AD-AP)

AM = AP = [tex]x[/tex]

Donc l'aire du rectangle EGCF = [tex](10-x)(6-x)[/tex]

L'aire A est donc la somme des deux aires : [tex]x^{2} +(10-x)(6-x)=x^{2} +60-10x-6x+x^{2} =2x^{2} -16x+60[/tex]

3. [tex]2x^{2} -16x+60=60[/tex]

⇔ [tex]2x^{2} -16x=0[/tex]

⇔ [tex]x(2x-16)=0\\[/tex]  (factorisation)

x = 0 OU 2x-16 = 0

x = 0 OU x = 8

x appartenant à l'intervalle ]0;10[, celui-ci ne peut prendre la valeur de 0. Pour que l'aire soit égale à 60[tex]m^{2}[/tex], x doit donc être égale à 8.

[tex]2x^{2} -16x+60=28[/tex]

⇔ [tex]2x^{2} -16x+32[/tex]

⇔ [tex]2(x-4)^{2}[/tex] (factorisation)

x - 4 = 0

⇔ x = 4

Pour que l'aire soit égale à 28[tex]m^{2}[/tex], x doit donc être égale à 4.

4. Aire du rectangle ABCD = 10×6 = 60m²

Aire de la surface non grisée : [tex]60-(2x^{2} -16x+60)=60-2x^{2} +16x-60=-2x^{2} +16x[/tex]

Pour que l'aire de la surface grisée soit égale à l'aire de la surface non grisée, A doit vérifier l'égalité suivante : [tex]2x^{2} -16x+60=-2x^{2} +16x[/tex]

5.

a) [tex](x-4)^{2} -1=(x-4)^{2} -1^{2} =[(x-4)+1][(x-4)-1)=(x-3)(x-5)[/tex]

[tex](x-4)^{2} -1=(x-3)(x-5)=0[/tex]

x-3=0 OU x-5=0

⇔ x=3 OU x=5

b) [tex](x-4)^{2}-1=x^{2} -8x+16-1=x^{2} -8x+15[/tex]

c) [tex]2x^{2} -16x+60=-2x^{2} +16x[/tex]

⇔ [tex]-32x=-60[/tex]

⇔ [tex]x=\frac{-32}{-60} =\frac{15}{8}[/tex]

La position du point M doit être de 15/8 afin que les surfaces grisées et non grisées aient la même aire.