Je viens vers vous aujourd'hui parce que j'ai un soucis avec une partie d'un de mes exercices. Voici l'énoncé: Dans le repère orthonormé (O,i,j), on donne A(-2;3) et B(4;-1). a) Déterminer une équation du cercle C de diamètre [AB]. b) E est l'ensemble des points M(x;y) du plan tel que x²+y²-6x+2y+5 = 0. Quelle est la nature de E ? c) Montrer que K(3;4) appartient à C, puis déterminer une équation de la tangente T à C au point K.
Voici ce que j'ai fait: a) A(-2;3) et B(4;-1) On nomme O le centre du cercle C. O(1;1) (utilisation de xa+xb/2;ya+yb/2)
OA = r = rac(13) (utilisation de rac((xa-xo)²+(ya-yo)²)) Le rayon du cercle C est de rac(13).
On a donc (x-xo)²+(y-yo)²=r² (x-1)²+(y-1)²=13
L'équation du cercle C de diamètre [AB] est (x-1)²+(y-1)²=13.
Jusque là je pense que je suis juste.
b) x²+y²-6x+2y+5=0 x²-6x+y²+2y=-5 (x²-2*3x+3²)-3²+(y²+2*1y+1)-1=-5 (x-3)²+(y+1)²= 5 = rac(5)² On a: (x-xd)²+(y-yd)²=r²
Donc E est un cercle de centre D(3;-1) et de rayon rac(5).
Toujours pas de problème.
c) K(3;4) (x-1)²+(y-1)² = (3-1)² + (4-1)² = 13 = r² Donc K(3;4) appartient à C.
Et maintenant j'ai un problème pour déterminer une équation de la tangente T à C au point K. J'ai schématisé tout ça avec Géogebra: http://prntscr.com/l8kek8 Je dois donc trouvé comme équation de droite: -2x-3y+18=0 ou y=-2/3x+6
Cependant, je n'arrive pas à trouver cette équation par le calcul, je sais qu'on peut trouver ax+by+c = 0 avec un vecteur directeur de la tangente u(-b;a) et le point K mais je n'arrive pas à avoir le vecteur directeur de la tangente par le calcul. Après je me suis dis j'ai le vecteur KO, mon vecteur u c'est KO+pi/2 mais là non plus je ne vois pas comment réellement faire.
Pour tout point M(x,y) appartenant à la tangente à (C) au point K, les vecteurs KM et OK sont orthogonaux, donc leur produit scalaire est nul.
KM(x - 3;y - 4)
O(1;1) ⇒ OK(2;3)
KM.OK = 2(x - 3) + 3(y - 4)
KM.OK = 0 ⇔ 2x + 3y = 18
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Thomas756
Merci mais j'ai une petite question, c'est le produit scalaire? (C'est un chapitre que j'ai fais en moins de 2h en 1ère S, mon prof était beaucoup absent)
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Bonjour,
Pour tout point M(x,y) appartenant à la tangente à (C) au point K, les vecteurs KM et OK sont orthogonaux, donc leur produit scalaire est nul.
KM(x - 3;y - 4)
O(1;1) ⇒ OK(2;3)
KM.OK = 2(x - 3) + 3(y - 4)
KM.OK = 0 ⇔ 2x + 3y = 18