Bonjour à tous,

Je viens vers vous aujourd'hui parce que j'ai un soucis avec une partie d'un de mes exercices.
Voici l'énoncé:
Dans le repère orthonormé (O,i,j), on donne A(-2;3) et B(4;-1).
a) Déterminer une équation du cercle C de diamètre [AB].
b) E est l'ensemble des points M(x;y) du plan tel que x²+y²-6x+2y+5 = 0. Quelle est la nature de E ?
c) Montrer que K(3;4) appartient à C, puis déterminer une équation de la tangente T à C au point K.

Voici ce que j'ai fait:
a) A(-2;3) et B(4;-1)
On nomme O le centre du cercle C.
O(1;1) (utilisation de xa+xb/2;ya+yb/2)

OA = r = rac(13) (utilisation de rac((xa-xo)²+(ya-yo)²))
Le rayon du cercle C est de rac(13).

On a donc (x-xo)²+(y-yo)²=r²
(x-1)²+(y-1)²=13

L'équation du cercle C de diamètre [AB] est (x-1)²+(y-1)²=13.

Jusque là je pense que je suis juste.

b) x²+y²-6x+2y+5=0
x²-6x+y²+2y=-5
(x²-2*3x+3²)-3²+(y²+2*1y+1)-1=-5
(x-3)²+(y+1)²= 5 = rac(5)²
On a: (x-xd)²+(y-yd)²=r²

Donc E est un cercle de centre D(3;-1) et de rayon rac(5).

Toujours pas de problème.


c) K(3;4)
(x-1)²+(y-1)² = (3-1)² + (4-1)² = 13 = r²
Donc K(3;4) appartient à C.

Et maintenant j'ai un problème pour déterminer une équation de la tangente T à C au point K.
J'ai schématisé tout ça avec Géogebra: http://prntscr.com/l8kek8
Je dois donc trouvé comme équation de droite:
-2x-3y+18=0 ou y=-2/3x+6

Cependant, je n'arrive pas à trouver cette équation par le calcul, je sais qu'on peut trouver ax+by+c = 0 avec un vecteur directeur de la tangente u(-b;a) et le point K mais je n'arrive pas à avoir le vecteur directeur de la tangente par le calcul.
Après je me suis dis j'ai le vecteur KO, mon vecteur u c'est KO+pi/2 mais là non plus je ne vois pas comment réellement faire.

Merci de votre aide.
Thomas