DEVOIR HEBDOMADAIRE DE PHYSIQUE 1) Un mobile de masse 10g, se déplace sur un axe OX et son mouvement est régit par la loi x= 2t²+2t-4. Déterminez le travail effectué par le mobile sur un parcours de 1Km. Quelle est la puissance du mobile en CV ? 2) En multipliant les deux membres de l'équation V² - Vo² = 28(x-xo) par m/2 on trouve l'expression mathématique d'un théorème. Quel est ce théorème ? Quelle est son importance ?
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Bonjour
1) Pour déterminer le travail effectué par le mobile sur un parcours de 1 km, il faut d'abord trouver la force exercée sur le mobile. Pour cela, on calcule la dérivée de la fonction x(t) pour obtenir la vitesse :
v(t) = 4t + 2
Puis, on déduit l'accélération :
a(t) = 4 m/s²
On peut alors calculer la force en utilisant la formule classique :
F = m × a
F = 0,01 kg × 4 m/s² = 0,04 N
Le travail effectué est donné par l'aire sous la courbe de la force en fonction de la distance. Cette aire correspond à l'intégrale de la force entre 0 et 1000 mètres :
W = ∫F.dx
W = ∫0¹⁰⁰⁰ 0,04 dx
W = 40 J
La puissance du mobile est égale à la dérivée du travail par rapport au temps. Or, on ne connaît pas le temps de parcours, ni même la vitesse maximale atteinte par le mobile. On ne peut donc pas calculer sa puissance en CV.
2) En multipliant les deux membres de l'équation V² - Vo² = 28(x-xo) par m/2, on trouve l'expression mathématique du théorème de l'énergie cinétique :
Ec = 1/2 m(v² - vo²)
Ce théorème stipule que l'énergie cinétique d'un objet est égale au travail qui a été nécessaire pour le mettre en mouvement à partir de l'arrêt complet. Il est important car il permet de relier la notion de travail à celle d'énergie cinétique, et ainsi d'expliquer pourquoi un objet en mouvement possède de l'énergie.