Resposta: Letra A

Explicação passo a passo:

A primeira está correta 12 cos (4[tex]x^{3\\}[/tex]) [tex]x^{2}[/tex].

Espero ter ajudado

A derivada da função f(x) é dada por 12·cos(4x³)·x², alternativa A.

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

Para derivar essa função, precisamos utilizar a regra da cadeia:

df/dx = df/dr · dr/dx

A função f(x) pode ser escrita como uma função composta onde:

g(y) = sen(y)

y(x) = 4x³

Aplicando a regra da cadeia, teremos que:

df/dx = dg/dy · dy/dx

Derivando g em relação a y, teremos:

dg/dy = cos(y)

Derivando y em relação a x, teremos:

dy/dx = 3·4x²

dy/dx = 12x²

Portanto, a derivada da função f(x) é:

df/dx = cos(y)·12x²

df/dx = 12·cos(4x³)·x²

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