3. A regra do produto deve ser utilizada quando á produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da função abaixo: f(x) = sen(x). ex -cos(x)e-sen(x)e² cos(x)e + sen(x)ex -cos(x)e + sen(x) eª 2cos(x) ex 2sen(x)e*
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[tex] \Large{\sf{f(x) = \sin(x) \times {e}^{x} }} \\ \\ \Large{\sf{f' = \frac{d}{dx} \left( \sin(x) \times {e}^{x} \right) }} \\ \\ \Large{\sf{f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sin(x) \right) \times {e}^{x} + \sin(x) \times \frac{d}{dx}( {e}^{x} )}} \\ \\ \Large{\sf{f'(x) = \cos(x) \times {e}^{x} + \sin(x) \times \frac{d}{dx}( {e}^{x} )}} \\ \\ \Large{\green{\boxed{\sf{f'(x) = \cos(x) \times {e}^{x} + \sin(x) \times {e}^{x} }}}}[/tex]
Resposta:[tex]\Large{\green{\boxed{\sf{f'(x) = \cos(x) \times {e}^{x} + \sin(x) \times {e}^{x} }}}}[/tex]
Mais conhecimento em:
At.te: José Armando.
A derivada da função através da regra do produto é igual a cos(x)·eˣ + sen(x)·eˣ, alternativa B.
Derivadas
A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.
Neste caso, devemos utilizar a regra do produto, que pode ser definida como:
No caso da função f dada, temos que:
f(x) = sen(x)·eˣ
g(x) = sen(x); h(x) = eˣ
Calculando as derivadas de g e h:
g'(x) = cos(x)
h'(x) = eˣ
Substituindo na regra do produto:
f'(x) = cos(x)·eˣ + sen(x)·eˣ
Leia mais sobre derivada em:
https://brainly.com.br/tarefa/38549705
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