Após os cálculos encontramos os seguintes valores para os termos da progressão aritmética.

O valor do seu trigésimo termo.

[tex]\large \text {$\Rightarrow ~a30 = 101$}[/tex]

O valor do seu quinto termo.

[tex]\large \text {$\Rightarrow ~a3 = 26$}[/tex]

O valor do seu sexto termo.

[tex]\large \text {$\Rightarrow ~a6 = 29$}[/tex]

O valor do seu sétimo termo.

[tex]\large \text {$\Rightarrow ~a7 = 32$}[/tex]

                              [tex]\Large\text{$ Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica $}[/tex]

Utilize a seguinte relação:

[tex]\large \text {$a2 - a1= a3 - a2$}[/tex]

===

Dados os seguintes valores para os termos da PA.

[tex]\large\begin{cases}\sf a1 = 2x + 4\\\sf a2 = 3x + 2\\\sf a3 = 5x - 5\end{cases}[/tex]

===

[tex]\large \text {$a2 - a1= a3 - a2$}\\\\\large \text {$3x + 2 - ( 2x + 4) = 5x - 5 - (3x + 2)$}\\\\\large \text {$3x + 2 - 2x - 4 = 5x - 5 - 3x - 2$}\\\\\large \text {$x - 2 = 2x - 7$}\\\\\large \text {$x - 2x = -7 + 2$}\\\\\large \text {$-x = -5 ~. ~(-1) $}\\\\\large \text {$x = 5 $}[/tex]

Com o valor de x encontrar os valores para a1, a2  para encontrar a razão da Progressão aritmética.

[tex]\large \text {$a1 = 2x + 4$}\\\large \text {$a1 = 2 ~. ~5 + 4$}\\\large \text {$a1 = 10 + 4$}\\\large \text {$a1 = 14$}\\\\\large \text {$a2 = 3x + 2$}\\\large \text {$a2 = 3 ~. ~5 + 2$}\\\large \text {$a2 = 15 + 2$}\\\large \text {$a2 =17$}[/tex]

Encontrar a razão da PA.

[tex]\large \text {$r = a2 - a1$}\\\\\large \text {$r = 17- 14$}\\\\\large \text {$r = 3$}[/tex]

O trigésimo termo da PA.

[tex]\large \text {$a30 = a1 + 29r$}\\\\\large \text {$a30 = 14 + 29~.~3$}\\\\\large \text {$a30 = 14 + 87$}\\\\\large \text {$a30 = 101$}\\\\\\\large \text {$a5 = a1 + 4r$}\\\\\large \text {$a5 = 14 + 4~.~3$}\\\\\large \text {$a5 = 14 + 12$}\\\\\large \text {$a5 = 26$}\\\\\\\large \text {$a6 = a1 + 5r$}\\\\\large \text {$a6 = 14 + 5~.~3$}\\\\\large \text {$a6 = 14 + 15$}\\\\\large \text {$a6 = 29$}\\\\\\[/tex]

[tex]\large \text {$a7 = a1 + 6r$}\\\\\large \text {$a7 = 14 + 6~.~3$}\\\\\large \text {$a7 = 14 + 18$}\\\\\large \text {$a7 = 32$}[/tex]

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