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Resposta:

Eis as respostas solicitadas:

• A) O Discriminante é positivo (> 0).
• B) A equação apresenta duas raízes reais e distintas.
• C) x = [(5 ± √37)]/2.

Explicação passo-a-passo:

Para a resolução da Tarefa, vamos seguir os passos abaixo:

• Identificação dos coeficientes "a", "b" e "c":

[tex] - {x}^{2} + 5x + 3 = 0 \\ a = - 1 \\ b = 5 \\ c = 3[/tex]

• Cálculo do Discriminante ou do Delta:

[tex]\Delta= {b}^{2} - 4ac \\ \Delta= {5}^{2} - 4 \times ( - 1) \times (3)\\\Delta= 25 + 12 \\ \Delta= 37 \\ \Delta > 0[/tex]

O sinal do Discriminante é positivo ou maior do que zero, significando que a equação de segundo grau apresenta duas raízes reais e diferentes.

• Emprego da Fórmula de Bhaskara:

[tex]x_{1}=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} \\ x_{1}=\dfrac{-5+\sqrt{ 37}}{2 \times ( - 1)} \\ x_{1}=\dfrac{-5+\sqrt{37}}{ - 2} \\ x_{1}=\dfrac{5 - \sqrt{37}}{2}[/tex]

[tex]x_{2}=\dfrac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \\ x_{2}=\dfrac{-5 - \sqrt{ 37}}{2 \times ( - 1)} \\ x_{2}=\dfrac{-5 - \sqrt{37}}{ - 2} \\ x_{2}=\dfrac{5 + \sqrt{37}}{2}[/tex]

As duas raízes reais e distintas são x = [(5 ± √37)]/2.