Verified answer

Bonjour,

1) a) A(t) = A₀ x e^(-λt) avec λ constante radioactive en s⁻¹ = 1/τ  (τ période en s)

b) on en déduit ln(A(t)) = ln(A₀) + (-t/τ) ⇔ t/τ = ln(A₀) - ln(A(t))

Graphiquement, on lit :

A t = 0, ln(A₀) = 18

A t = 50, ln(A(t)) = 9

⇒ 50/τ = 18 - 9 = 9

⇒ τ = 50/9 ≈ 5,55 jours soit 480 000 s

c) N(t) = A(t)/λ = τ x A(t)

t = 50 j ⇒ ln(A) = 9

⇒ N = 4,8.10⁵ x e⁹ ≈ 3,9.10⁹ désintégrations

2)a)

Δm = 86 x m(p) + (222 - 86) x m(n) - m(Ra)

b) Δm = 86x1,00728 + 136x1,00866 - 221,970 = 2,10384 u

soit Δm = 2,10384 x 1,66.10⁻²⁷ kg ≈ 3,49.10⁻²⁷ kg

E = Δm x c² = 3,14.10⁻¹⁸ J

soit E = 3,14.10⁻¹⁰/1,6.10⁻¹³ ≈ 1964 MeV

c) E/nucléon = E/222 ≈ 8,8 eV

3)a)

²²⁶₈₈Ra → ²²²₈₆Rn + ⁴₂He

b) Δm = (226,977 + 4,00150) - 221,970 = 1,0055 u = 1,0055 x 931,5 MeV

soit 936,6 MeV

4)a)

²³⁵₉₂U + ¹₀n → ⁹⁹₄₀Zr + ¹³⁴₅₂Te + 3¹₀n

b) 8,7 + 8,5 = 17,2 MeV par nucléon >> 7,3 MeV

5) a)

⁹⁹₄₀Zr → ⁰₋₁e + ⁹⁹₄₁Nb

b) la force nucléaire faible convertit un neutron en proton avec émission d'un électron (et d'un antineutrino)