5) Alana é uma menina insistente. No dia 01/11/2022, ela pediu à sua mãe 5 vezes para ir brincar no parquinho. Diante da recusa da mãe em atender ao seu pedido, ela fez o mesmo pedido 9 vezes no dia seguinte. Como novamente não foi atendida, ela fez o mesmo pedido 13 vezes no próximo dia. Esse padrão foi repetido nos dias subsequentes, ou seja, a cada dia o número de pedidos de Alana era 4 unidades maior que do dia anterior. Sabendo que Alana somente desistiu após ter pedido ao todo 945 vezes para ir ao parquinho, qual foi o último dia do mês de agosto em que ela pediu à sua mãe para ir ao parquinho?
(obs: preciso da resolução dessa questão também)
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Resposta:
O número de pedidos feitos por Alana aumenta em 4 a cada dia. Para descobrirmos quantos dias ela pediu, podemos usar a fórmula: número de pedidos = 5 + 9 + 13 + ... + x, onde x é o número de pedidos do último dia. A soma de uma progressão aritmética é dada por: S = n * (a1 + an) / 2, onde n é o número de termos, a1 é o primeiro termo (5) e an é o último termo (x). Sabemos que a soma total é 945, então podemos escrever a equação: 945 = n * (5 + x) / 2. Multiplicando ambos os lados da equação por 2, temos: 1890 = n * (5 + x). Rearrangendo a equação, temos: n * (5 + x) = 1890. Dividindo ambos os lados da equação por (5 + x), temos: n = 1890 / (5 + x). Como n é um número inteiro, podemos fazer um teste de divisibilidade para descobrir o valor de x. Se n = 189, temos: 1890 / (5 + x) = 189, então: 1895 = 5 * 189 + 189 * x, e 1895 / 189 = 5 + x. Assim, x = 4. Logo, Alana fez seu último pedido para ir ao parquinho no dia 4 de agosto.