Alana é uma menina insistente. No dia 01/11/2022, ela pediu à sua mãe 5 vezes para ir brincar no parquinho. Diante da recusa da mãe em atender ao seu pedido, ela fez o mesmo pedido vezes no dia seguinte. Como novamente não foi atendida, ela fez o mesmo pedido 13 vezes no próximo dia. Esse padrão foi repetido nos dias subsequentes, ou seja, a cada dia o número de pedidos de Alana era 4 unidades maior que do dia anterior. Sabendo que Alana somente desistiu após ter pedido ao todo 945 vezes para ir ao parquinho, qual foi o último dia do mês de agosto em que ela pediu à sua mãe para ir ao parquinho?
More Questions From This User See All
Lista de comentários
A última vez em que Alana pediu à sua mãe para ir ao parquinho foi no dia 21 de novembro de 2022.
Para resolver o problema precisamos usar a soma dos termos da progressão aritmética (PA).
Soma dos termos de uma progressão aritmética
Uma progressão aritmética, ou PA, é uma sequência numérica em que cada termo é o anterior somado a um valor constante chamado de razão.
A soma da PA é dada por:
Sₙ = (a₁ + aₙ)n/2
945 = (5 + aₙ)n/2
1.890 = (5 + aₙ)n
O termo geral da PA é dado por:
aₙ = a₁ + (n-1)r
aₙ = 5 + (n - 1)4
aₙ = 5 + 4n - 4
aₙ = 4n + 1
Subtituindo na primeira fórmula, temos:
1.890 = (5 + 4n + 1)n
1.890 = 6n + 4n²
4n² + 6n - 1.890 = 0
Aplicando a fórmula de Bhaskara com a = 4, b = 6 e c = - 1.890, temos:
Δ = b² - 4ac
n = (-b ±√Δ)/2a
Δ = 6² - 4 · 4 · (-1.890)
Δ = 36 + 30.240
Δ = 30.276
n = (-6 ± √30.276)/2 · 4
Podemos desprezar a solução negativa, pois estamos trabalhando com números naturais:
n = (-6 + 174)/8
n = 168/8
n = 21
Então a Alana pediu para ir ao parquinho pela última vez passados 21 dias.
A questão tem um problema no enunciado, pois ela começa a pedir para ir ao parquinho em novembro, mas pede a resposta em agosto. Na verdade, o último dia em que pediu para ir ao parquinho foi no dia 21 de novembro.
Veja mais sobre a soma dos termos de uma PA em:
https://brainly.com.br/tarefa/21439031
#SPJ1