Bonjour, j'ai un devoir-maison à rendre pour demain et je n'ai pas compris ce qu'il fallait faire.Je.... Pergunta de ideia deMmeSerious

April 2019 1 106 Report

Bonjour, j'ai un devoir-maison à rendre pour demain et je n'ai pas compris ce qu'il fallait faire.

Je vous donne les énoncés si vous pouviez m'aider...

Trois points E, F, G sont tels que :

EF = √325
EG = √52
FG = √637

Mathilde et Michael ont fait une figure : Elle affirme que les trois points sont alignés, alors que Michael affirme le contraire.

Choisir une des deux propositions et l'argumenter.

_____

On peut calculer la longueur m de la médiane issue de A dans un triangle ABC grâce à la formule ;

m = 1/2√2b²+2c²-a²

où a = BC
b = AC
c = AB

a) Vérifier cette formule pour le triangle ABC avec a = 5cm, b = 4cm et c = 3cm.
Le résultat était-t-il prévisible ?

b) Appliquer cette formule dans un triangle pour lequel a = 7cm ; b = 5cm ; c = 4 cm
Comment peut-on vérifier la vraisemblance du résultat obtenu ?
_______________________

Merci d'avance !!

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Exercice 1

Calculons les longueurs EF, EG et FG sous une autre forme.

$EF=\sqrt{325}=\sqrt{25\times13}=\sqrt{25}\times\sqrt{13}=5\sqrt{13}\\\\EG=\sqrt{52}=\sqrt{4\times13}=\sqrt{4}\times\sqrt{13}=2\sqrt{13}\\\\FG=\sqrt{637}=\sqrt{49\times13}=\sqrt{49}\times\sqrt{13}=7\sqrt{13}$

$5\sqrt{13}+2\sqrt{13}=7\sqrt{13}$

Puisque EF + EG= FG, les points E, F et G sont alignés.

Exercice 2

a) $m=\dfrac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\\\\m=\dfrac{1}{2}\sqrt{2\times4^2+2\times3^2-5^2}\\\\m=\dfrac{1}{2}\sqrt{2\times16+2\times9-25}\\\\m=\dfrac{1}{2}\sqrt{32+18-25}\\\\m=\dfrac{1}{2}\sqrt{25}\\\\m=\dfrac{1}{2}\times5\\\\m=2,5$

La médiane mesure 2,5 cm.

Le résultat était prévisible.
En effet,
Le triangle ABC est rectangle en A car BC² = a² = 5² = 25
et AB² + AC² = c² + b² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
BC² = AB² + AC².
La relation de Pythagore dans un triangle rectangle est vérifiée.

Or si un triangle rectangle est inscrit dans un cercle, alors la longueur de la médiane est égale au rayon de ce cercle.
Le rayon de ce cercle étant la moitié de l'hypoténuse, soit (1/2)*BC = (1/2)*a = 5/2 = 2,5, nous en déduisons que la médiane a une longueur égale à 2,5 cm.

b) $m=\dfrac{1}{2}\sqrt{2b^2+2c^2-a^2}\\\\m=\dfrac{1}{2}\sqrt{2\times5^2+2\times4^2-7^2}\\\\m=\dfrac{1}{2}\sqrt{2\times25+2\times16-49}\\\\m=\dfrac{1}{2}\sqrt{50+32-49}\\\\m=\dfrac{1}{2}\sqrt{33}\\\\m\approx2,9$

La médiane mesure environ 2,9 cm.

Le résultat est vraisemblable car le triangle ABC est "presque" rectangle en A

car AB² + AC² = 4² + 5² = 16 + 25 = 41
Si le triangle était rectangle en A, nous aurions une hypoténuse BC = √41 ≈ 6,4, valeur proche de c = 7.
La médiane aurait alors une longueur égale à (1/2) * 6,4 = 3,2 cm (en utilisant le théorème rappelé dans le point précédent)

Comme la médiane mesure 2,9 cm, nous sommes proches de 3,2 cm.

Donc résultat plausible.

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On peut calculer la longueur m de la médiane issue de A dans un triangle ABC grâce à la formule ;m = 1/2√2b²+2c²-a²où a = BCb = ACc = ABa) Vérifier cette formule pour le triangle ABC avec a = 5cm, b = 4cm et c = 3cm.Le résultat était-t-il prévisible ?b) Appliquer cette formule dans un triangle pour lequel a = 7cm ; b = 5cm ; c = 4 cmComment peut-on vérifier la vraisemblance du résultat obtenu ?

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MmeSerious April 2019 | 0 Respostas

Trois points E, F, G sont tels que : EF = √325 EG = √52 FG = √637 Mathilde et Michael ont fait une figure : Elle affirme que les trois points sont alignés, alors que Michael affirme le contraire. Choisir une des deux propositions et l'argumenter. _____On peut calculer la longueur m de la médiane issue de A dans un triangle ABC grâce à la formule ;m = 1/2√2b²+2c²-a²où a = BC b = AC c = ABa) Vérifier cette formule pour le triangle ABC avec a = 5cm, b = 4cm et c = 3cm.Le résultat était-t-il prévisible ?b) Appliquer cette formule dans un triangle pour lequel a = 7cm ; b = 5cm ; c = 4 cmComment peut-on vérifier la vraisemblance du résultat obtenu ?

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MmeSerious April 2019 | 0 Respostas

Bonjour! J'ai un devoirs de 3ème sur le théorème de Thalès à rendre et je n'y arrive pas, aidez moi svp ! :D On considère la figure ci-dessous. Les points T, O et R sont alignés, ainsi que les points S, O et V. 1) Démontrez que les droites (ST) et (RV) sont parallèles (aide : propriété vue en 5ème)2) Calculer les longueurs OR et STPour le 1 j'arrive vraiment pas à trouver la propriété qu'il faut utiliser, je pense que cela a quelque chose à voir avec les angles mais je trouve pas du tout :SQuel est la propriété à utiliser ? Pour le reste je sais qu'il faut utiliser le théorème de Thalès. Merci d'avance :)

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