Trois points E, F, G sont tels que :
EF = √325
EG = √52
FG = √637
Mathilde et Michael ont fait une figure : Elle affirme que les trois points sont alignés, alors que Michael affirme le contraire.
Choisir une des deux propositions et l'argumenter.
_____
On peut calculer la longueur m de la médiane issue de A dans un triangle ABC grâce à la formule ;
m = 1/2√2b²+2c²-a²
où a = BC
b = AC
c = AB
a) Vérifier cette formule pour le triangle ABC avec a = 5cm, b = 4cm et c = 3cm.
Le résultat était-t-il prévisible ?
b) Appliquer cette formule dans un triangle pour lequel a = 7cm ; b = 5cm ; c = 4 cm
Comment peut-on vérifier la vraisemblance du résultat obtenu ?
EF = √325
EG = √52
FG = √637
Mathilde et Michael ont fait une figure : Elle affirme que les trois points sont alignés, alors que Michael affirme le contraire.
Choisir une des deux propositions et l'argumenter.
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On peut calculer la longueur m de la médiane issue de A dans un triangle ABC grâce à la formule ;
m = 1/2√2b²+2c²-a²
où a = BC
b = AC
c = AB
a) Vérifier cette formule pour le triangle ABC avec a = 5cm, b = 4cm et c = 3cm.
Le résultat était-t-il prévisible ?
b) Appliquer cette formule dans un triangle pour lequel a = 7cm ; b = 5cm ; c = 4 cm
Comment peut-on vérifier la vraisemblance du résultat obtenu ?
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Donc EG=EF+EG donc E, F et G sont alignés.
a) m=
Donc m=BC/2.
Le résultat était prévisible car avec a=5, b=4 et c=3, le triangle est rectangle puisque a²=b²+c². Or dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
b)
Pour la vraisemblance de cette mesure, je montrerais que cette mesure est comprise entre les mesures obtenues pour les triangles isocèles ou b=c=5 et b=c=4. Dans ce cas, la médiane est confondue avec la hauteur, tu peux la calculer avec Pythagore.
Je n'ai pas trop d'autre idée pour cette question j'espère que cela t'auras aidé.