Un chocolatier souhaite proposer un nouveau chocolat avec 40 % de cacao. Pour cela, il prévoit de fondre et mélanger du chocolat noir avec 70 % de cacao et du chocolat au lait avec 20 % de cacao.
On note x (resp. y) la masse, en kg, de chocolat noir (resp.au lait) nécessaire pour obtenir 1 kg du nouveau chocolat.
a) Justifier que le couple (x ; y) doit être une solution du système :
(S)
{0,7x + 0,2y = 0,4(x + y)
{x + y = 1
b) Ecrire chaque équation de ce système sous la forme ax + by + c = 0.
c) Résoudre ce système.
d) Conclure en indiquant au chocolatier le mélange à effectuer. 1 Voir la réponse Utilisateur Brainly Utilisateur Brainly
Réponse :
bonjour,
Un chocolatier souhaite proposer un nouveau chocolat avec 40 % de cacao .
Pour cela il prévoit de fondre et de mélanger :
- du chocolat noir avec 70 % de cacao
- du chocolat au lait avec 20 % de cacao
On note x la masse , en kg , de chocolat noir
et y la masse en kg , de chocolat au lait .
pour obtenir 1 kg du nouveau chocolat .
a) On veut donc 1 kg de chocolat en mélangeant x et y
=> x + y = 1
et comme on veut du chocolat à 40 % de cacao avec :
- chocolat noir = 70 % de cacao = 0,70x
+ chocolat au lait = 20 % de cacao = 0,20y
On aura 0,70x + 0,20y = 0,40 (x+y)
b) Présenter chaque équation de ce système sous la forme << y=...>>.
de x + y = 1 , on a : y = 1 - x
et
de 0,70x + 0,20y = 0,40 ( x+ y )
on va avoir 0,70x + 0,20y = 0,40x + 0,40y
soit 0,20x - 0,40y = 0,40x - 0,70x
-0,20y = - 0,30x
y = 1,5 x
c) Résoudre graphiquement ce système .
donc il faut résoudre :
y = 1 - x
et
y = 1,5x
=> 1 - x = 1,5x
2,5x=1
x = 1/2,5 = 0,40
et comme y = 1,5 x 0,40 => y = 0,60
d) Conclure en indiquant au chocolatier le mélange à effectuer :
40 % de chocolat noir avec 70 % de cacao
+ 60 % de chocolat au lait avec 20 % de cacao .
Voilà j'espère que sa va t'aider bonne journée .