27. A figura a seguir é composta de um triângulo isósceles e
de um semicírculo cujo diâmetro é a base do triângulo.
As medidas indicadas estão em decímetro. Calcule, com
aproximação de duas casas decimais:
A) altura do triângulo;
B) a área da figura;
C) o perímetro da figura;
de um semicírculo cujo diâmetro é a base do triângulo.
As medidas indicadas estão em decímetro. Calcule, com
aproximação de duas casas decimais:
A) altura do triângulo;
B) a área da figura;
C) o perímetro da figura;
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Resposta:
Explicação passo a passo:
A) altura do triângulo:
Considerando o triângulo isósceles da figura, vamos traçar a altura, ligando o ponto médio do lado (base) de 10 dm ao vértice do lado direito da figura.
Forma-se um triângulo retângulo em que a hipotenusa mede 13 dm e um cateto mede 5 dm (metade da base do triângulo e também diâmetro do semicírculo). O outro cateto é a altura que chamaremos de x.
Montando a equação:
x² + 5² = 13²
x² + 25 = 169
x² = 169 - 25
x² = 144
x = √144
x = 12,00 dm
Resposta: Altura do triângulo é 12,00 dm.
B) a área da figura:
Área do triângulo = (10 . 12)/2 = 120/2 = 60 dm²
Área do semicírculo = πr²/2
π = 3,14
r = 10/2 = 5
Área do semicírculo = (3,14 . 5²)/2 = (3,14 . 25)/2 = 39,25 dm²
Área do semicírculo = 60 + 39,25
Resposta: Área da figura = 99,25 dm²
C) o perímetro da figura;
Perímetro é a soma dos lados.
Calculando o lado curvo ou seja o comprimento da semicircunferência.
Semi curva = πr = 3,14 . 5 = 15,70 dm
Cada lado do triângulo vale 13,00 dm
Perímetro = 15,70 + 13,00 + 13,00 = 41,70 dm
Resposta: Perímetro = 41,70 dm