Verified answer

1) f est définie sur R par f(x) = -1/2) x² + 4 x - 1

on écrit f(x) sous la forme canonique  f(x) = a(x -α)²+ β

α = - b/2a = - 4/-1 = 4

β = f(α) = f(4) = - 1/2)(4)² + 4*4 - 1 = - 16/2 + 8 - 1 = - 8+8- 1 = - 1

f(x) = -1/2(x - 4)² - 1  ⇒ S (4 ; - 1)

on peut aussi utiliser la dérivée de la fonction f

⇒ f '(x) = - x + 4 ⇒ f '(x) = 0 = - x + 4 ⇒ x = 4  et f(4) = - 1

Tableau de variation de la fonction f

x       - ∞                     4                     + ∞

f(x)   - ∞→→→→→→→→→ - 1 →→→→→→→→→ - ∞

            croissante          décroissante

pour la 2) vous la faite en utilisant la même démarche