Bonsoir, excusez moi du dérangement, j'aurais besoin d'aide à l'exercice 2 de mon dm de maths.
voilà ce que j'ai pour le moment:
• comme y passe par A (3;2) on a y=2 et x=3 donc 2=3a+b+(c/(3-1)) soit, 2=3a+b+c/2
• en posant f (x) = ax+b+(c/(x-1)) sachant que la courbe passe par A on a f (3)=2
• au point d'abscisse 2 f (x) a pour équation f (x)= 3x+2 car elle est parallèle à la droite y=3x+2. on a alors f'(x)=3 donc f'(2)=3
pour le moment je n'ai qu'une seule équation: 2=3a+b+(c/2)
voilà ce que j'ai pour le moment:
• comme y passe par A (3;2) on a y=2 et x=3 donc 2=3a+b+(c/(3-1)) soit, 2=3a+b+c/2
• en posant f (x) = ax+b+(c/(x-1)) sachant que la courbe passe par A on a f (3)=2
• au point d'abscisse 2 f (x) a pour équation f (x)= 3x+2 car elle est parallèle à la droite y=3x+2. on a alors f'(x)=3 donc f'(2)=3
pour le moment je n'ai qu'une seule équation: 2=3a+b+(c/2)
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y = ax + b + c/(x-1) ; tangente horizontale en A ( 3 ; 2 ) ;
tangente oblique en B ( 2 ; e ) d' équation y = 3x + u .
■ 2 = 3a + b + 0,5c --> b = 2 - 3a - 0,5c .
■ dérivée y ' = a - c/(x-1)² donne a - 0,25c = 0 --> a = 0,25c ;
et 3 = a - c --> a = 3 + c .
■ ■ donc 3 + c = 0,25c --> 0,75c = -3 --> c = -4 .
■ ■ ■ d' où a = -1 ; et b = 2 + 3 + 2 = 7 .
■ ■ ■ ■ conclusion :y = -x + 7 + 4/(1-x) .
vérif : A ∈ à la courbe ; B = ( 2 ; 1 ) ; y ' = -1 + 4/(x-1)² donne tgte horiz en A , et tgte ( y = 3x-5 ) en B . Tout est ok !