Bonjour à tous, j'ai un petit soucis pour résoudre une question de mon DM... Je ne vois pas comment procéder... si quelqu'un pouvait m'aider ce serait gentil... Voici l'énoncé :
Une urne contient une boule blanche et une noire. On joue à pile ou face avec une pièce bien équilibrée : si on obtient pile, on rajoute une boule blanche dans l'urne et si on obtient face, on rajoute une boule noire.
1) On lace 2 fois la pièce. Représentez cette situation à l'aide d'un arbre.
2) On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de boules blanches dans l'urne après les deux lancers.
a) A quelles issues correspondent les évènements "X=1" ; "X=2" et "X=3" ?
"X=1" : {FF} .... "X=2" : {PF ; FP}..... "X=3" : {PP}
b)déterminer la loi de probabilité de X (c'est fait)
3) On lance n fois la pièce (n entier supérieur ou égal à 3). On appelle Xn la variable aléatoire égale au nombre de boules blanches dans l'urne après les n lancers.
a) Montrer que la probabilité que l'urne contienne exactement une boule blanche ou exactement une boule noire après ces n lancers est : Pn = 1/(2^(n-1))
b) A l'aide de la calculatrice déterminer le plus petit entier n qui vérifie Pn inférieur ou égale à 0,001.
c) Ecrire un algorithme permettant de résoudre le problème.
C'est ici que je bloque, à la question 3...Si vous pouviez m'aider ce serait sympa.. Merci d'avance.
Cordialement,
Dadawo.
Une urne contient une boule blanche et une noire. On joue à pile ou face avec une pièce bien équilibrée : si on obtient pile, on rajoute une boule blanche dans l'urne et si on obtient face, on rajoute une boule noire.
1) On lace 2 fois la pièce. Représentez cette situation à l'aide d'un arbre.
2) On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de boules blanches dans l'urne après les deux lancers.
a) A quelles issues correspondent les évènements "X=1" ; "X=2" et "X=3" ?
"X=1" : {FF} .... "X=2" : {PF ; FP}..... "X=3" : {PP}
b)déterminer la loi de probabilité de X (c'est fait)
3) On lance n fois la pièce (n entier supérieur ou égal à 3). On appelle Xn la variable aléatoire égale au nombre de boules blanches dans l'urne après les n lancers.
a) Montrer que la probabilité que l'urne contienne exactement une boule blanche ou exactement une boule noire après ces n lancers est : Pn = 1/(2^(n-1))
b) A l'aide de la calculatrice déterminer le plus petit entier n qui vérifie Pn inférieur ou égale à 0,001.
c) Ecrire un algorithme permettant de résoudre le problème.
C'est ici que je bloque, à la question 3...Si vous pouviez m'aider ce serait sympa.. Merci d'avance.
Cordialement,
Dadawo.
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