Bonjour

A(x) = (3x−1)²+(2−6x)(5x−1)−(1−9x²)​

On développe chaque terme :

(3x - 1)² = 9x² - 6x + 1

(2−6x)(5x−1) = 10x -2 -30x² + 6x = -30x² + 16x -2

−(1−9x²)​ = -1 + 9x²​

On additionne les développements :

A(x) = 9x² - 6x + 1 -30x² + 16x -2 -1 + 9x²​

A(x) = 9x² + 9x²​ -30x² - 6x  + 16x -2 -1 + 1

A(x) = 18x²​ -30x² - 6x  + 16x -2

A(x) = -12x² +10x -2 , qui est une forme quadratique. il faut résoudre une équation polynomiale de degré 2. pour cela il faut résoudre par la méthode du Delta cette équation :

[tex]x_{1} = \frac{-b-\sqrt{b^{2}-4ac }} {2a} \\x_{2} = \frac{-b+\sqrt{b^{2}-4ac }} {2a}[/tex]

ce qui donne comme solutions :

x=1/3 et x=1/2,

mais on peut écrire  :

x=1/3 => 3x=1 => 3x - 1 = 0

x=1/2 => 2x=1 => 2x - 1 = 0,

il vient :

A(x) = (3x - 1)(2x - 1)

Bon courage