Bonjour, vous pouvez m'aider svp ?
On considère l'expression A(x) définie sur R par : A(x)=(3x−1)²+(2−6x) (5x−1)−(1–9x²).
1. Développer, réduire et ordonner A(x).
2. Factoriser A(x).
3. En choisissant pour A(x) la forme la plus adaptée, résoudre dans R les équations suivantes :
(E₁): A(x) = -2 (E2): A(x)=1-3x (E3): A(x)=4x²+2x-
On considère l'expression A(x) définie sur R par : A(x)=(3x−1)²+(2−6x) (5x−1)−(1–9x²).
1. Développer, réduire et ordonner A(x).
2. Factoriser A(x).
3. En choisissant pour A(x) la forme la plus adaptée, résoudre dans R les équations suivantes :
(E₁): A(x) = -2 (E2): A(x)=1-3x (E3): A(x)=4x²+2x-
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Bonsoir, n'hésite pas à demander plus d'explications si besoin.
Explications étape par étape :
1)
[tex]A(x) = (3x-1)^2+(2-6x) (5x-1)-(1-9x^2)\\A(x) = 9x^2 - 6x + 1 + 10x - 2 - 30x^2 + 6x - 1 + 9x^2\\A(x) = -12x^2 + 10x - 2[/tex]
2)
[tex]A(x) = (3x-1)^2+(2-6x) (5x-1)-(1-9x^2)\\A(x) = (3x-1)^2+ 2(1-3x)(5x-1) + (9x^2 - 1)\\A(x) = (3x-1)^2 - 2(3x - 1)(5x-1) + ((3x)^2 - 1^2)\\A(x) = (3x-1)^2 - 2(3x - 1)(5x-1) + (3x - 1)(3x+1)\\A(x) = (3x - 1)[(3x - 1) - 2(5x - 1) + (3x + 1)]\\A(x) = (3x - 1)(3x - 1 - 10x + 2 + 3x + 1)\\\boxed{A(x) = (3x- 1)(-4x + 2)}[/tex]
3)
[tex]A(x) = -2\\-12x^2 + 10x - 2 = -2\\-12x^2 + 10x = 0\\x(10-12x) = 0 \;$ Equation produit nul$\\\\x = 0\\$ou$\\10 - 12x = 0 \iff x = \dfrac{10}{12} = \dfrac{5}{6}\\[/tex]
[tex]A(x) = 1-3x\\(3x - 1)(-4x + 2) = -(3x-1)\\(3x - 1)(-4x + 2) + (3x-1) = 0\\(3x - 1)(-4x +2 + 1) = 0\\(3x - 1)(-4x +3) = 0 \;$ Equation produit nul$\\\\3x - 1 = 0 \iff x = \dfrac{1}{3}\\$ou$\\-4x + 3 = 0 \iff x = \dfrac{3}{4}[/tex]
La dernière équation n'est pas visible sur la photo que tu as prise.