O perímetro de um setor circular de raio R e ângulo central medindo α radianos é igual ao perímetro de um quadrado de lado R. Então α é igual a:
a) π/3
b) 2
c) 1
d) 2π/3
e) π/2
Segundo o gabarito a resposta é a letra b, mas não estou conseguindo chegar nela.
a) π/3
b) 2
c) 1
d) 2π/3
e) π/2
Segundo o gabarito a resposta é a letra b, mas não estou conseguindo chegar nela.
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O que é um setor circular? É a área que um ângulo α faz em um círculo.O perímetro é equivalente às duas retas que são utilizadas para formar o ângulo (soma = 2.R) + o comprimento do setor circular (Dado por: L = R.α)
O perímetro de um quadrado é igual a 4.L. Nesse caso: P = 4.R
Agora o perímetro do setor circular:
2.R + R.α = R.(2 + α)
Agora podemos igualar esse perímetro ao do quadrado:
4.R = R.(2 + α) (Cancelamos o R)
4 = 2 + α
α = 4 - 2
α = 2