Bonjour j'ai besoin d'aide !!!!
Voici les questions :
6) On considère la suite (vn) définie par : vn=un−6.
a) Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
b) Donner l’expression de vn en fonction de n.
c) En déduire celle de un en fonction de n.
d) Calculer les frais de fonctionnement en 2043. Donner le résultat à 10-8
près.
Donnée : Un+1 = 9-(1/2)Un
Voici les questions :
6) On considère la suite (vn) définie par : vn=un−6.
a) Démontrer que la suite (vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison.
b) Donner l’expression de vn en fonction de n.
c) En déduire celle de un en fonction de n.
d) Calculer les frais de fonctionnement en 2043. Donner le résultat à 10-8
près.
Donnée : Un+1 = 9-(1/2)Un
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Bonjour,Soit la suite (uₙ) définie sur ℕ par uₙ₊₁=9-(1/2)uₙ et u₀ = 10.5 = 21/2
uₙ correspond au montant des frais de fonctionnement en 2013+n, exprimé en milliers d’euro.
On considère la suite (vₙ) définie sur ℕ par vₙ = uₙ-6
a) vₙ₊₁ = uₙ₊₁-6 = 9-(1/2)uₙ-6 = -(1/2)uₙ+3 = (-1/2)(uₙ-6) = (-1/2)vₙ
Donc la suite (vₙ) est géométrique de raison q = -1/2 et de premier terme v₀ = u₀-6 = (21/2)-6 = 9/2
b) Comme (vₙ) est géométrique, alors vₙ = v₀*qⁿ = (9/2)*(-1/2)ⁿ
c) vₙ = uₙ-6 ⇒ (9/2)*(-1/2)ⁿ = uₙ-6 ⇒ uₙ = 6+(9/2)*(-1/2)ⁿ
d) 2043 = 2013+30, d'où les frais de fonctionnement en 2043 correspond à u₃₀
u₃₀ = 6+(9/2)*(-1/2)³⁰ ≈ 6.00000000
Donc les frais de fonctionnement en 2043 ont un montant d'environ 6 mille euros.