Bonjour à tous, comme chaque vacances j'ai un Dm de maths et je galère vraiment sur cette exo, toute aide est la bienvenue merci
EX3: On considère la suite (Un) définie par u0=3, et par la relation, pour tout entier naturel n, Un+1= -1/2Un+1
a. calculer u1, u2 et déterminer si la suite est de nature arithmétique ou géométrique
b. On pose, pour tout entier n, Wn= 3Un-2
Calculer w0,w1 et w2
3. Prouver que Wn est géométrique
4 déterminer alors la limite de Un
merci de vos aides
EX3: On considère la suite (Un) définie par u0=3, et par la relation, pour tout entier naturel n, Un+1= -1/2Un+1
a. calculer u1, u2 et déterminer si la suite est de nature arithmétique ou géométrique
b. On pose, pour tout entier n, Wn= 3Un-2
Calculer w0,w1 et w2
3. Prouver que Wn est géométrique
4 déterminer alors la limite de Un
merci de vos aides
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Bonjour,1)
U₀ = 3 et Un+1 = -Un/2 + 1
a) U₁ = U₀₊₁ = -U₀/2 + 1 = -3/2 + 1 = -1/2
U₂ = U₁₊₁ = -U₁/2 + 1 = 1/4 + 1 = 5/4
U₀/U₁ = 3/(-1/2) = -6
U₁/U₂ = (-1/2)/(5/4) = -4/8 = -1/2
U₀/U₁ ≠ U₁/U₂ ⇒ (Un) n'est pas géométrique.
U₁ - U₀ = -1/2 - 3 = -7/2
U₂ - U₁ = 5/4 - (-1/2) = 7/4
U₁ - U₀ ≠ U₂ - U₁ ⇒ (Un) n'est pas arithmétique.
b) Wn = 3Un - 2
Wn+1 = 3Un+1 - 2
Wn+1 = 3(-Un/2 + 1) - 2
Wn+1 = -3Un/2 +1
Wn+1 = -1/2(3Un - 2)
Wn+1 = 3Wn
⇒ (Wn) est une suite géométrique de raison q = 3 et de premier terme :
W₀ = 3U₀ - 2 = 7
4) On en déduit que Wn = 7x3ⁿ
Or Wn = 3Un - 2
Donc Un = (Wn + 2)/3
Soit Un = (7x3ⁿ + 2)/3
⇒ lim Un quand n → +∞ = +∞