Bonjour ou bonsoir à tous j'ai un Dm pendant les vacances et je galère merci de votre aide.
EX1:
a) soit q∦1. Donner une expression simplifiée de la somme 1+q+q²+q^n
b) résoudre l'équation suivante: 1+1/x+1/x²+1/x³=0
EX1:
a) soit q∦1. Donner une expression simplifiée de la somme 1+q+q²+q^n
b) résoudre l'équation suivante: 1+1/x+1/x²+1/x³=0
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a) 1 + q + q² + q^3 = 1 + q + q²(1 + q) = (1 + q)(1 + q²) ,
ou bien en remarquant que : 1 - q^4 = (1 - q)(1 + q + q² + q^3) ,
donc : 1 + q + q² + q^3 = (1 - q^4)/(1 - q) pour q ≠ 1 .
b) 1 + q + q² + q^3 = 0
donc : (1 + q)(1 + q²) = 0
Ceci nous donne dans R : 1 + q = 0 donc q = - 1 ,
et dans C : 1 + q = 0 ou 1 + q² = 0
donc : q = - 1 ou q² - i² = (q - i)(q + i) = 0
donc : q = - 1 ou q - i = 0 ou q + i = 0
donc : q = - 1 ou q = i ou q = - i .
puisque q = 1/x , donc dans R on a : 1/x = - 1 donc x = - 1 ,
et dans C : 1/x = - 1 ou 1/x = i ou 1/x = - i
donc : x = - 1 ou x = 1/i = - i ou x = - 1/i = i .