Bonjour ! J'ai eu cet exercice de math à faire, mais je galère un peu...
Voici l'énoncé :
On considère un repère orthonormé(0, i, j).
Soit (H) l'hyperbole d'équation y = 1 / x.
Soit A et B deux points distincts de (H). La droite (AB) coupe les axes du repère en P et Q. Démontrer que les segments [AB] et [PQ] ont le même milieu.
Ce que j'ai fais :
J'ai calculée les coordonnées de tous les points cad A,B, P et Q, mais je n'arrive pas à déterminer l'équation de (AB)
J'ai d'abord essayée avec l'équation cartésienne, mais je trouve quelque chose de très compliqué : yxB - yAxB - yxA + xAyA -x/yB + x/yA + xA/yB - xA/yA = 0 comme je n'arrivais pas trouver où je me suis trompée, j'ai essayée de déterminer l'équation de (AB) du type y=mx+p Mais j'obtiens aussi quelque chose de bizarre, dont je n'arrive pas on plus a me dépatouiller... (AB) : yA = 1x + (1-(xA^{2)) / xA J'aurais bien besoin d'un petit coup de pouce, mais s'il vous plait ne me donnez pas cash la réponse, ça n'a aucun intérêt... Juste l'erreur que j'ai fais 1 Voir la réponse
On nous donne la fonction f(x) = 1/x avec son domaine de définition R - {0}.
Sa courbe dans un repère orthonormal est H.
A et B sont deux points distincts quelconques de H; on a donc:
yA = 1/xA et yB = 1/xB et le milieu M de [AB] a pour coordonnées:
xM = (xA+xB)/2 et yM = (yA+yB)/2 = (1/xA+1/xB)/2 = (xA+xB)/xAxB)/2 =
(xA+xB) / 2xAxB
Il ne te reste plus que trouver l'équation de (AB) coupant les axes du repère en P et Q tels que P appartient à l'axe des abscisses, donc yP = 0 et Q appartient à l'axe des ordonnées, donc xQ = 0.
L'équation de (AB) trouvée permet de calculer xP et yQ, puis de calculer les coordonnées du point N milieu de [PQ].
Tu devras trouver N = M
Voici l'énoncé :
On considère un repère orthonormé(0, i, j).
Soit (H) l'hyperbole d'équation y = 1 / x.
Soit A et B deux points distincts de (H). La droite (AB) coupe les axes du repère en P et Q. Démontrer que les segments [AB] et [PQ] ont le même milieu.
Ce que j'ai fais :
J'ai calculée les coordonnées de tous les points cad A,B, P et Q, mais je n'arrive pas à déterminer l'équation de (AB)
J'ai d'abord essayée avec l'équation cartésienne, mais je trouve quelque chose de très compliqué : yxB - yAxB - yxA + xAyA -x/yB + x/yA + xA/yB - xA/yA = 0 comme je n'arrivais pas trouver où je me suis trompée, j'ai essayée de déterminer l'équation de (AB) du type y=mx+p Mais j'obtiens aussi quelque chose de bizarre, dont je n'arrive pas on plus a me dépatouiller... (AB) : yA = 1x + (1-(xA^{2)) / xA J'aurais bien besoin d'un petit coup de pouce, mais s'il vous plait ne me donnez pas cash la réponse, ça n'a aucun intérêt... Juste l'erreur que j'ai fais 1 Voir la réponse
- Equation de la droite AB:
A=(x1,1/x1)
B=(x2,1/x2)
y-1/x1=(x-x1)*(1/x2-1/x1)/(x2-x1)
=>y=(x-x1)*(x1-x2)/(x1x2) / (x2-x1)+1/x1
=>y=-1/(x1x2) * (x-x1) +x2/(x1*x2)
=>y=-(x-x1-x2)/(x1x2)
On nous donne la fonction f(x) = 1/x avec son domaine de définition R - {0}.
Sa courbe dans un repère orthonormal est H.
A et B sont deux points distincts quelconques de H; on a donc:
yA = 1/xA et yB = 1/xB et le milieu M de [AB] a pour coordonnées:
xM = (xA+xB)/2 et yM = (yA+yB)/2 = (1/xA+1/xB)/2 = (xA+xB)/xAxB)/2 =
(xA+xB) / 2xAxB
Il ne te reste plus que trouver l'équation de (AB) coupant les axes du repère en P et Q tels que P appartient à l'axe des abscisses, donc yP = 0 et Q appartient à l'axe des ordonnées, donc xQ = 0.
L'équation de (AB) trouvée permet de calculer xP et yQ, puis de calculer les coordonnées du point N milieu de [PQ].
Tu devras trouver N = M
- mais comment fait-on pour trouver l'équation de (AB) ?
