Réponse :

bonsoir

f (x) =  x + 2 x² - 3 x + 4

f ( x) = 2 x² - 2 x + 4

f ( - 2 ) = 2 ( - 2 )² - 2 * -2 + 4 = 8 + 4 + 4 = 16

f (0) =  4

f (5) = 25 - 10 + 4 = 19

f ( 7/3) =  98/3 - 14/3 + 12/3 =  96/3 = 32

f ( 3) =  18 - 6 + 4 = 16 donc  3 n'est pas un antécédent de  5

2 x² - 2 x + 4 = 4

2 x² - 2 x + 4 - 4 = 0

2 x ( x - 1 ) = 0

x = 0 ou  1

antécédents de  4 = 0 et 1  

Explications étape par étape

salut

a) calculons f(2):   f(x)= x + 2x2 – 3x + 4.

f(2)= 2+2(2)^2-3*2+4

f(2)=8

b) image par f de 0 : f(0)=0+2(0)^2-3*0+4

f(0)=4

f(5)=5+2(5)^2-3*5+4

f(5)=44

f(7/3)=7/3+2(7/3)^2-3*(7/3)+4

f(7/3)=92/9

c) 3 n'est pas un antécédent de 5 par f car f(x)=5 c'est à dire x+2x^2-3x+4=5

2x^2-2x-1=0

A partir de là tu calcules le discriminant et leurs racines

Δ=b^2-4ac = (-2)^2-4*2*(-1) =12

X1=(-b-√Δ)÷2a = (2-√12)÷2×2 = (1-√3)÷2

X2=(-b+√Δ)÷2a = (2+√12)÷2×2 = (1+√3)÷2

Donc X1 et X2 sont les antécédents de 5.

Si au cas où vous n'avez pas encore vu le discriminant, tu peux montrer de cette manière:

f ( x) = x + 2x2 – 3x + 4

f(3)=3+2(3)^2-3*3+4 = 3+18+-9+4 = 16 donc  3 n'est pas un antécédent de  5

d) antécédents de 4 par f:

f(x)=4

x + 2x2 – 3x + 4=4

2x^2 -2x = 0

2x(x-1)=0

2x=0 ou x-1=0

x=0 ou x=1  

Donc les antécédents de 4 par f sont : f(0)=4 et f(1)=4